3.1导数 第二章 单变量函数的微分学 命题：函数在某点可导，则一定在此点连续，反之不然.即： 可导 连续 证明：若f(x)在x可导，则f'()=1im f(x+△)-fx存在 △x→0 △x 于是limf(x+△x)-f(x,)=1i f(x+△x)-f(xo).Ax △x→0 △x =f'(xo)·lim Ax=0.即f(x)在x处连续 △x>0 例：1.f(x)=|x在x,=0处连续，但不可导 88 3.1 导数 第二章 单变量函数的微分学 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x f x x f x f x   x       命题：函数在某点可导，则一定在此点连续，反之不然. 即： 证明：若 在 可导，则 可导 连续 存在, 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim x x f x x f x f x x f x x     x           0 0 '( li ) m x f x x       0. 即 在 处连续. 于是 例：1. 在 处连续，但不可导