第10期 唐长文等：一种采用开关阶跃电容的压控振荡器（上）：调谐特性的理论分析 2017 =保，V≥V 2 Cmidl Cmidl A midl (26) Amidl A max 椭圆相似系数A满足1≤A≤Ax/Amd 同样，在有效控制电压V御交接点处可变电容上电 V·V 2 max Cmin Amas = Ve V Vep, 压和电流分别是V曲和1.求解式(17)的后两个 椭圆相似系数A满足Am血/Amax≤及≤1 方程，可以得到椭圆相似系数&.由式(17)的第二个 V.Ve 2 2 椭圆方程可以得到 =1,Vp≥V Amid2 mid2 Cmid业Amid边 (21) lefe=士nax Cmin A max Amax (7)当Vnk,Vmc,且Vcam时，电 代入第三个椭圆方程得， 感的下V轨迹满足三个椭圆方程 2 2 2 传= Vo-Vefn V·y hi Cmid Amid A midl Cmial Cnial Amid) =?,V≥V唧 由(15)式有 椭圆相似系数月满足Amn/Amid≤？≤1 v.Vae2 】2 (27 A min @min Cmax A min =Vp >V>Votn, 2 椭圆相似系数&满足1≤&≤Am/Am 2 2 aA max V.Vdc @mid Cmid2 A mid =1,Vm≥V 28 22 可以计算出在三个椭圆上的时间分别为 (8)当Vmyk+Ami,且Vc眸yk+Amid时， sin' Voc Vottn 电感的下V轨迹满足椭圆方程： 2 A midi T V·yk 2 A mid2 mid2 Cmid2 Amid =1 (23) Sin' Vkm sin! 在上述八种情况下，谐振电路的谐振周期分别 为 -sin Voc Votn (I)当Veln d-A midl,且Vcmk-Amdi时， T3= 6Amn 谐振周期 T=Tmidl =2t LCmiat 24 则振荡周期为 (2)当Vnk,Vmk,且Vn时，谐 T=Ti+T2+T3 振周期为谐振波形在三个椭圆上的时间之和T= +sin' Vsc Vetn 2 T+T+T.T为在幅值Amd的椭圆上的时间， T2为在幅值AAmx的椭圆上的时间，了为在幅值 AAm的椭圆上的时间.如图6(a)所示，在有效控制 sin -sin 电压Vm交接点处可变电容上电压和电流分别是 Vrn和1m.求解(17)式的前两个方程，可以得到椭 2 圆相似系数4. 29) 由(17)式的第一个椭圆方程可以得到 (3)当V ein de,Vmc,且Vnm时，与 Iera=士dCmidAmd 情况(2)相类似，求解(18)式的三个方程可以得到椭 圆相似系数（和&及谐振周期 代入第二个椭圆方程得 2 2 = Vde Vettin + A midl 由(15)式有 8= 25 T=T1+T2+T3第 10 期 唐长文等 : 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器(上) :调谐特性的理论分析 V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 =θ2 1 , V ≥V effn 椭圆相似系数θ1 满足 1 ≤θ1 ≤A max / A mid1 V - V dc A max 2 + I ωmax Cmin A max 2 =θ2 2 , V effn > V > V effp , 椭圆相似系数θ2 满足 A mid2 / A max ≤θ2 ≤1 V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 = 1 , V effp ≥V (21) (7) 当 V effn ≥V dc ,V effp ≥V dc ,且 V effn ≤V effp时 ,电 感的 I2V 轨迹满足三个椭圆方程 V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 =θ2 1 , V ≥V effp 椭圆相似系数θ1 满足 A min / A mid1 ≤θ1 ≤1 V - V dc A min 2 + I ωmin Cmax A min 2 =θ2 2 , V effp > V > V effn , 椭圆相似系数θ2 满足 1 ≤θ2 ≤A mid2 / A min V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 = 1 , V effp ≥V (22) (8) 当 V effn ≥V dc + A mid2 ,且 V effp ≥V dc + A mid2时 , 电感的 I2V 轨迹满足椭圆方程 : V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 = 1 (23) 在上述八种情况下 ,谐振电路的谐振周期分别 为 : (1) 当 V effn ≤V dc - A mid1 ,且 V effp ≤V dc - A mid1时 , 谐振周期 T = Tmid1 = 2π LCmid1 (24) (2) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≥V effp时 ,谐 振周期为谐振波形在三个椭圆上的时间之和 T = T1 + T2 + T3 . T1 为在幅值 A mid1 的椭圆上的时间 , T2 为在幅值θ1 A max的椭圆上的时间 , T3 为在幅值 θ2 A mid2的椭圆上的时间. 如图 6 (a) 所示 ,在有效控制 电压 V effn 交接点处可变电容上电压和电流分别是 V effn和 Ieffn . 求解(17) 式的前两个方程 ,可以得到椭 圆相似系数θ1 . 由(17) 式的第一个椭圆方程可以得到 Ieffn = ±ωmid1 Cmid1 A mid1 1 - V dc - V effn A mid1 2 代入第二个椭圆方程得 θ2 1 = V dc - V effn A max 2 + ωmid1 Cmid1 A mid1 ωmax Cmin A max 2 1 - V dc - V effn A mid1 2 由(15) 式有 A max A mid1 = Cmid1 Cmin (25) θ1 = 1 - V dc - V effn A mid1 2 + V dc - V effn A max 2 (26) 同样 ,在有效控制电压 V effp 交接点处可变电容上电 压和电流分别是 V effp 和 Ieffp . 求解式 (17) 的后两个 方程 ,可以得到椭圆相似系数θ2 . 由式(17) 的第二个 椭圆方程可以得到 Ieffp = ±ωmax Cmin A max θ2 1 - V dc - V effp A max 2 代入第三个椭圆方程得 , θ2 2 = V dc - V effp A mid2 2 + ωmax Cmin A max ωmid2 Cmid2 A mid2 2 θ2 1 - V dc - V effp A max 2 由(15) 式有 A max A mid2 = Cmid2 Cmin (27) θ2 = θ2 1 1 - V dc - V effp θ1 A max 2 + V dc - V effp A mid2 2 (28) 可以计算出在三个椭圆上的时间分别为 T1 = π 2 + sin - 1 V dc - V effn A mid1 π Tmid1 T2 = sin - 1 V dc - V effp θ1 A max - sin - 1 V dc - V effn θ1 A max π Tmin T3 = π 2 - sin - 1 V dc - V effp θ2 A mid2 π Tmid2 则振荡周期为 T = T1 + T2 + T3 = π 2 + sin - 1 V dc - V effn A mid1 π Tmid1 + sin - 1 V dc - V effp θ1 A max - sin - 1 V dc - V effn θ1 A max π Tmin + π 2 - sin - 1 V dc - V effp θ2 A mid2 π Tmid2 (29) (3) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≤V effp时 ,与 情况(2) 相类似 ,求解(18) 式的三个方程可以得到椭 圆相似系数θ1 和θ2 及谐振周期 θ1 = 1 - V dc - V effp A mid1 2 + V dc - V effp A min 2 , θ2 = θ2 1 1 - V dc - V effn θ1 A min 2 + V dc - V effn A mid2 2 T = T1 + T2 + T3 7102