第26卷第10期 半导体学报 Vol.26 No.10 2005年10月 CHINESE JOURNAL OF SEMICONDUCTORS Oct.,2005 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器（上）： 调谐特性的理论分析* 唐长文何捷闵昊 (复旦大学专用集成电路与系统国家重点实验室，上海200433) 摘要：针对采用阶跃可变电容的电感电容压控振荡器电路，本文提出了一种振荡器调谐特性的时域分析方法—— 周期计算技术，通过对电感电容谐振回路中电感的上V曲线分析，详细地阐述了阶跃可变电容能够实现线性压控 的物理机理和本质.对差分调谐电感电容压控振荡器的调谐特性也进行了详细的分析.SPICE电路仿真验证了调 谐特性理论分析的正确性. 关键词：阶跃可变电容；MO管可变电容；开关阶跃电容；电感电容压控振荡器；振荡调谐曲线；周期计算技术 EEACC:1230B 中图分类号：TN4 文献标识码：A 文章编号：0253-4177(2005)10-2010-12 电容都采用pn结12,1.随着对MOS管电容的cv 1简介 曲线特性的不断认识，发现振荡器的实际等效电容 是振荡电压波形对MOS管电容的CV曲线的一个 电感电容压控振荡器是现代射频集成电路中最 周期内的平均值16~101.因此，阶跃M0S管可变电容 重要的模块之一随着片上电感和片上可变电容实 也能够实现振荡器的调谐特性，这样MOS管可变 现问题的逐渐明朗，近十年来出现了大量关于电感 电容慢慢被学术界和工艺界所接受.由于累积型 电容压控振荡器设计的文献1~41，[6~151.片上可变电 MOS管的CV曲线比反型MOS管要缓一些，人们 容的实现方式主要有三种：pn结，反型MOS管电 就普遍认为缓变的累积型MOS管电容比陡变反型 容，累积型MOS管电容.pn结可变电容是反偏结电 MOS管电容性能更好，能够得到更加线性的频率- 容在反偏电压的控制下实现压控电容特性的.而 电压调谐曲线.然而这种观点是不正确的，通过本 MOS管电容的C-V特性却截然不同，呈现出阶跃 文采用阶跃可变电容的电感电容压控振荡器的调谐 特性4,5.MOS管电容根据其压控电压的不同而工 特性分析，发现陡变反型MOS管电容也能够实现 作在两个不同的区域，反型MOS管电容只工作在 高线性的调谐特性12~14 反型和耗尽两个区域，而累积型MOS管只工作在 目前大多数关于压控振荡器的文献~都是压 累积和耗尽两个区.在反型区或累积区的MOS管 控振荡器相位噪声、功耗和调谐范围等方面的优化 电容有最大电容值Cox=/ax;在耗尽区的电容为最 研究，而对于压控振荡器的调谐曲线特性研究的文 小电容值，栅氧化电容Cx与耗尽层电容C的串联. 献相对比较少.虽然电感电容压控振荡器的实现是 压控电压在MOS管的阈值电压Vh附近时，电容在 一件很容易的事情，但是压控振荡器电路中的许多 最大值与最小值之间过渡.因此与pn结电容不同 简单问题并没有得到完全的解决.譬如，阶跃可变电 的是，MOS管的CV曲线的压控范围比较小.正因 容是如何实现对振荡器频率进行控制的？压控振荡 为这种原因，早期出现在压控振荡器中的片上可变 器的调谐特性的内在物理本质是什么？采用阶跃可 ·上海市科学技术委员会（批准号：037062019）和上海市应用材料研究与发展基金（批准号：0425）资助项目 唐长文男，1977年出生，助理研究员，主要研究方向为低相位噪声电感电容压控振荡器和CM0S射频电视调谐器. 何捷男，1978年出生，博士研究生，主要研究方向为全集成射频频率综合器设计. 2005-01-10收到，2005-06-15定稿 c2005中国电子学会
第 26 卷 第 10 期 2005 年 10 月 半 导 体 学 报 CHINESE JOURNAL OF SEMICONDUCTORS Vol. 26 No. 10 Oct. ,2005 3 上海市科学技术委员会(批准号 :037062019) 和上海市应用材料研究与发展基金(批准号 :0425) 资助项目 唐长文 男 ,1977 年出生 ,助理研究员 ,主要研究方向为低相位噪声电感电容压控振荡器和 CMOS 射频电视调谐器. 何 捷 男 ,1978 年出生 ,博士研究生 ,主要研究方向为全集成射频频率综合器设计. 2005201210 收到 ,2005206215 定稿 ν 2005 中国电子学会 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器(上) : 调谐特性的理论分析3 唐长文 何 捷 闵 昊 (复旦大学专用集成电路与系统国家重点实验室 , 上海 200433) 摘要 : 针对采用阶跃可变电容的电感电容压控振荡器电路 ,本文提出了一种振荡器调谐特性的时域分析方法 ——— 周期计算技术. 通过对电感电容谐振回路中电感的 I2V 曲线分析 ,详细地阐述了阶跃可变电容能够实现线性压控 的物理机理和本质. 对差分调谐电感电容压控振荡器的调谐特性也进行了详细的分析. SPICE 电路仿真验证了调 谐特性理论分析的正确性. 关键词 : 阶跃可变电容 ; MOS管可变电容; 开关阶跃电容; 电感电容压控振荡器 ; 振荡调谐曲线 ; 周期计算技术 EEACC : 1230B 中图分类号 : TN4 文献标识码 : A 文章编号 : 025324177 (2005) 1022010212 1 简介 电感电容压控振荡器是现代射频集成电路中最 重要的模块之一. 随着片上电感和片上可变电容实 现问题的逐渐明朗 ,近十年来出现了大量关于电感 电容压控振荡器设计的文献[1～4 ] ,[ 6～15 ] . 片上可变电 容的实现方式主要有三种 :p n 结 ,反型 MOS 管电 容 ,累积型 MOS 管电容. p n 结可变电容是反偏结电 容在反偏电压的控制下实现压控电容特性的. 而 MOS 管电容的 C2V 特性却截然不同 ,呈现出阶跃 特性[ 4 ,5 ] . MOS 管电容根据其压控电压的不同而工 作在两个不同的区域 ,反型 MOS 管电容只工作在 反型和耗尽两个区域 ,而累积型 MOS 管只工作在 累积和耗尽两个区. 在反型区或累积区的 MOS 管 电容有最大电容值 Cox =ε/ tox ;在耗尽区的电容为最 小电容值 ,栅氧化电容 Cox与耗尽层电容 Cd 的串联. 压控电压在 MOS 管的阈值电压 V th附近时 ,电容在 最大值与最小值之间过渡. 因此与 p n 结电容不同 的是 ,MOS 管的 C2V 曲线的压控范围比较小. 正因 为这种原因 ,早期出现在压控振荡器中的片上可变 电容都采用 p n 结[1 ,2 ,7 ] . 随着对 MOS 管电容的 C2V 曲线特性的不断认识 ,发现振荡器的实际等效电容 是振荡电压波形对 MOS 管电容的 C2V 曲线的一个 周期内的平均值[6～10 ] . 因此 ,阶跃 MOS 管可变电容 也能够实现振荡器的调谐特性 ,这样 MOS 管可变 电容慢慢被学术界和工艺界所接受. 由于累积型 MOS 管的 C2V 曲线比反型 MOS 管要缓一些 ,人们 就普遍认为缓变的累积型 MOS 管电容比陡变反型 MOS 管电容性能更好 ,能够得到更加线性的频率2 电压调谐曲线[5 ] . 然而这种观点是不正确的 ,通过本 文采用阶跃可变电容的电感电容压控振荡器的调谐 特性分析 ,发现陡变反型 MOS 管电容也能够实现 高线性的调谐特性[ 12～14 ] . 目前大多数关于压控振荡器的文献[1～4 ]都是压 控振荡器相位噪声、功耗和调谐范围等方面的优化 研究 ,而对于压控振荡器的调谐曲线特性研究的文 献相对比较少. 虽然电感电容压控振荡器的实现是 一件很容易的事情 ,但是压控振荡器电路中的许多 简单问题并没有得到完全的解决. 譬如 ,阶跃可变电 容是如何实现对振荡器频率进行控制的 ? 压控振荡 器的调谐特性的内在物理本质是什么 ? 采用阶跃可
第10期 唐长文等：一种采用开关阶跃电容的压控振荡器（上）：调谐特性的理论分析 2011 变电容的压控振荡器的调谐特性分析就是本文需要 研究的重点 Mp 虽然近几年有文献[61对压控振荡器调谐特 性问题进行了详细探讨，但是他们的方法主要是通 000 0000 过谐波平衡近似分析求得基波频率上的等效电容， 由于谐波近似方法忽略了高次谐波分量对等效电容 的影响，因此在一定程度上会引入精度误差.文献 [8]提出了一种频率-电压调谐曲线分析方法，并且 采用数值计算的方法得到了子V调谐曲线.数值计 算是一个复杂而且费时的方法，特别是在改变偏置 Mn3 C(n 电流的情况下，整个数值计算方法需要重新进行.文 (a) g 献[7]和[10]也分析了可变电容的大信号现象，但他 们的分析只是定性地解释了大信号对有效电容和 图1CMOS互补交叉耦合型负阻结构压控振荡器(a)压控 振荡器电路图；(b)半电路等效电感电容串联回路：(c)阶跃可 子V曲线的影响.文献[9]通过可变电容小信号模型 变电容CV曲线 和非线性分析，得到了一个精简的有效电容的计算 Fig.1 CMOS complementary cross-coupled negative- 公式，从而计算出V调谐曲线.然而该方法是基 impedance LC VCO (a)LC-tank VCO;(b)Simplified 于电容的小信号模型且忽略了高次谐波分量得到 half circuit;(c)Step GV curve 的.由于阶跃可变电容的强烈非线性特性，电感电容 谐振电路的谐振波形不可能是一个理想的正弦波， y≥Vos V<Vos 1) 因此该有效电容的计算公式并不能够真正描述电感 Cmin, 电容谐振电路中的实际有效电容特性2，) 其中y为阶跃可变电容cV曲线偏移电压.有效 本文的第二部分采用周期计算技术详细分析了 控制电压为Vr=Vcrl+Vos, 单端调谐压控振荡器的振荡周期，详细阐述了阶跃 图1(b)中串联谐振电路的谐振电压波形如图2 可变电容能够对振荡器周期进行控制的内在机制； 所示，它由两个正弦波形相拼接而成，其转折点电压 第三部分进一步分析了差分调谐的阶跃可变电容是 为有效控制电压V.根据有效控制电压Vr的大小 如何实现对压控振荡器周期进行差分调谐的；第四 可以将整个压控范围划分为以下四种情况： 部分给出了SPICE仿真结果与理论分析的比较：最 (I)当Vmk·Amn,也就是有效控制电压很 后是本文的结论 低时，电感电容谐振电路的可变电容始终是最大电 容值Cx,谐振波形是一个最小幅值Amm的正弦波， 2单端调谐的压控振荡器 振荡频率为最小频率4n； (2)当Vrk+Amax,也就是有效控制电压很 互补交叉耦合型负阻结构的全差分电感电容压 高时，电感电容谐振电路的可变电容始终是最小电 控振荡器如图1(a)所示，它由交叉耦合的pMOS管 容值Cmn,谐振波形是一个最大幅值Amx的正弦波， 对和nMOS管对产生一个负跨导，抵消片上电感和 振荡频率为最大频率an; 可变电容中的串联电阻，从而使得电感电容谐振电 (3)当Vk·An<V<Vk时，在电压Vr以上 路能够持续振荡起来.两个片上电感的存在使得差 可变电容为最大电容值Cx,谐振波形是最小幅值 分振荡波形的直流分量是Vk.忽略片上电感和可 Amm的正弦波的一部分，频率为最小频率4m;在电 变电容中的串联损耗电阻，压控振荡器的半电路可 压Vr以下可变电容为最小电容值Cmm,振荡波形是 以看作为图1(b)中的串联电感电容谐振电路).大 幅值为0Amx(0为椭圆相似系数)的正弦波的一部 多数情况下，电感电容压控振荡器采用的可变电容 分，频率为最大频率4x; 是反型MOS管和累积型MOS管电容.它们的CV (4)当Vk<V雌<Ve+Amx时，在电压Vr以上 曲线都可以近似为一个阶跃函数（图1(c) 可变电容为最大电容值Cx,幅值为0Amn(0为椭圆 相似系数)的正弦波形的一部分，频率为最小频率
第 10 期 唐长文等 : 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器(上) :调谐特性的理论分析 变电容的压控振荡器的调谐特性分析就是本文需要 研究的重点. 虽然近几年有文献[6～10 ] 对压控振荡器调谐特 性问题进行了详细探讨 ,但是他们的方法主要是通 过谐波平衡近似分析求得基波频率上的等效电容. 由于谐波近似方法忽略了高次谐波分量对等效电容 的影响 ,因此在一定程度上会引入精度误差. 文献 [8 ]提出了一种频率2电压调谐曲线分析方法 ,并且 采用数值计算的方法得到了 f2V 调谐曲线. 数值计 算是一个复杂而且费时的方法 ,特别是在改变偏置 电流的情况下 ,整个数值计算方法需要重新进行. 文 献[ 7 ]和[ 10 ]也分析了可变电容的大信号现象 ,但他 们的分析只是定性地解释了大信号对有效电容和 f2V 曲线的影响. 文献[9 ]通过可变电容小信号模型 和非线性分析 ,得到了一个精简的有效电容的计算 公式 ,从而计算出 f2V 调谐曲线. 然而该方法是基 于电容的小信号模型且忽略了高次谐波分量得到 的. 由于阶跃可变电容的强烈非线性特性 ,电感电容 谐振电路的谐振波形不可能是一个理想的正弦波 , 因此该有效电容的计算公式并不能够真正描述电感 电容谐振电路中的实际有效电容特性[12 ,13 ] . 本文的第二部分采用周期计算技术详细分析了 单端调谐压控振荡器的振荡周期 ,详细阐述了阶跃 可变电容能够对振荡器周期进行控制的内在机制 ; 第三部分进一步分析了差分调谐的阶跃可变电容是 如何实现对压控振荡器周期进行差分调谐的 ;第四 部分给出了 SPICE 仿真结果与理论分析的比较 ;最 后是本文的结论. 2 单端调谐的压控振荡器 互补交叉耦合型负阻结构的全差分电感电容压 控振荡器如图 1 (a) 所示 ,它由交叉耦合的 pMOS 管 对和 nMOS 管对产生一个负跨导 ,抵消片上电感和 可变电容中的串联电阻 ,从而使得电感电容谐振电 路能够持续振荡起来. 两个片上电感的存在使得差 分振荡波形的直流分量是 V dc . 忽略片上电感和可 变电容中的串联损耗电阻 ,压控振荡器的半电路可 以看作为图 1 (b) 中的串联电感电容谐振电路[ 7 ] . 大 多数情况下 ,电感电容压控振荡器采用的可变电容 是反型 MOS 管和累积型 MOS 管电容. 它们的 C2V 曲线都可以近似为一个阶跃函数(图 1 (c) ) . 图 1 CMOS 互补交叉耦合型负阻结构压控振荡器 (a) 压控 振荡器电路图 ; (b) 半电路等效电感电容串联回路 ; (c) 阶跃可 变电容 C2V 曲线 Fig. 1 CMOS complementary cross2coupled negative2 impedance LC VCO (a) LC2tank VCO ; (b) Simplified half circuit ; (c) Step C2V curve Css (V ) = Cmax , V ≥Vos Cmin , V < Vos (1) 其中 Vos为阶跃可变电容 C2V 曲线偏移电压. 有效 控制电压为 V eff = V ctr1 + Vos . 图 1 (b) 中串联谐振电路的谐振电压波形如图 2 所示 ,它由两个正弦波形相拼接而成 ,其转折点电压 为有效控制电压 V eff . 根据有效控制电压 V eff的大小 可以将整个压控范围划分为以下四种情况 : (1) 当 V eff ≤V dc - A min ,也就是有效控制电压很 低时 ,电感电容谐振电路的可变电容始终是最大电 容值 Cmax ,谐振波形是一个最小幅值 A min的正弦波 , 振荡频率为最小频率ωmin ; (2) 当 V eff ≥V dc + A max ,也就是有效控制电压很 高时 ,电感电容谐振电路的可变电容始终是最小电 容值 Cmin ,谐振波形是一个最大幅值 A max的正弦波 , 振荡频率为最大频率ωmin ; (3) 当 V dc - A min < V eff < V dc时 ,在电压 V eff 以上 可变电容为最大电容值 Cmax ,谐振波形是最小幅值 A min的正弦波的一部分 ,频率为最小频率ωmin ;在电 压 V eff以下可变电容为最小电容值 Cmin ,振荡波形是 幅值为θA max (θ为椭圆相似系数) 的正弦波的一部 分 ,频率为最大频率ωmax ; (4) 当 V dc < V eff < V dc + A max时 ,在电压 V eff以上 可变电容为最大电容值 Cmax ,幅值为θA min (θ为椭圆 相似系数) 的正弦波形的一部分 ,频率为最小频率 1102
2012 半导体学报 第26卷 4m;在电压Vr以下可变电容为最小电容值Cmm,振 (3)当Vk-Amn<Ver<Vk时，片上电感的rV 荡波形是最大幅值Ax的正弦波形的一部分，频率 轨迹满足两个椭圆方程 为最大频率ax VVa =1,V≥Va Amin @min Cmax Ami V-Vae 2 L Case(2) (4 -'t-3.5V(case2) Amax cmax Cmin A mas =6.V<Va 3.4 Case( 3.2 V=3.0V(case 4) 其中椭圆相似系数0满足Amm/Am≤0≤1， 3.0H V=2.5V(case 3 特别地，当有效控制电压V=Vk,椭圆相似系 2.8 '.2.0V 26 (case I) 数0=1时， 2. Case(3) Imax lnin Cmax A min =cnax Cmin A max 5) 2.2 2.0 其中Imx是电感和可变电容中的最大电流值 1.8 Case(1) (4)当Vk<Vr<Vc+Amax时，片上电感的FV 1.6 轨迹满足两个椭圆方程 1.49 00.20.40.60.81.0 V-V 2 2 Time/ns = ,V≥Vur 图2电感电容谐振回路的谐振电压波形 V-Va =1,V<Ve (6) Fig.2 Oscillation voltage waveforms at different Cmnax Cmin A max ECV voltages 其中 椭圆相似系数0满足1≤0≤Amx/Amn 上述四种情况也可以用片上电感的上V轨迹图 在上述四种情况下，谐振电路的谐振周期分别 来表示.图3说明了片上电感的上V轨迹是由两个 为 椭圆拼接而成.随着有效控制电压的变化，两个椭圆 (1)当Vdrk-Amm时，谐振周期 分别满足两个不同的椭圆方程 T Tmax =23t LCmax 7) (2)当Vrk+Amax时，谐振周期 T=Tain =2t NLCmin (8) 10 8 (3)当Vk-Amn<V<Vk时，谐振周期为两个 6 椭圆上的时间之和T=T+T2.T为在幅值Am的 4 椭圆上的时间，T2为在幅值0Ax的椭圆上的时间」 2 Amin 如图3所示，在交接点处片上电感上电压和电流分 V.-2.0V(case 1) 别是V和1a,求解(4)式中的两个方程，可以得到 -'.=2.5V(case 1) 椭圆相似系数日 =3.0V(case 1) =3.5V(case 1) 由(4)式的第一个椭圆方程可以得到 -10 lemr=士in CnaxAmin 1.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.6 Voltage/V 代入第二个椭圆方程得 图3谐振电路中片上电感的上V轨迹图 Vk·V正 Fig.3 FV locus of an omrchip inductor Amax (nax Cmin A max - 由(5)式有 (I)当Vk·Amm时，片上电感的上V轨迹 Amas 满足椭圆方程 (9) A min =1 (2 0= 10 Amax (2)当Vke+Amax时，片上电感的下V轨迹 可以计算出在两个椭圆上的时间分别为 满足椭圆方程 +sin Vde Ve (3) 2■
半 导 体 学 报 第 26 卷 ωmin ;在电压 V eff以下可变电容为最小电容值 Cmin ,振 荡波形是最大幅值 A max的正弦波形的一部分 ,频率 为最大频率ωmax . 图 2 电感2电容谐振回路的谐振电压波形 Fig. 2 Oscillation voltage waveforms at different ECV voltages 上述四种情况也可以用片上电感的 I2V 轨迹图 来表示. 图 3 说明了片上电感的 I2V 轨迹是由两个 椭圆拼接而成. 随着有效控制电压的变化 ,两个椭圆 分别满足两个不同的椭圆方程. 图 3 谐振电路中片上电感的 I2V 轨迹图 Fig. 3 I2V locus of an on2chip inductor (1) 当 V eff ≤V dc - A min时 ,片上电感的 I2V 轨迹 满足椭圆方程 V - V dc A min 2 + I ωmin Cmax A min 2 = 1 (2) (2) 当 V eff ≥V dc + A max时 ,片上电感的 I2V 轨迹 满足椭圆方程 V - V dc A max 2 + I ωmax Cmin A max 2 = 1 (3) (3) 当 V dc - A min < V eff < V dc时 ,片上电感的 I2V 轨迹满足两个椭圆方程 V - Vdc Amin 2 + I ωmin Cmax Amin 2 = 1 , V ≥Veff V - Vdc Amax 2 + I ωmax Cmin Amax 2 =θ2 , V < Veff 其中 椭圆相似系数θ满足 Amin / Amax ≤θ≤1. (4) 特别地 ,当有效控制电压 V eff = V dc ,椭圆相似系 数θ= 1 时 , Imax = ωmin Cmax A min = ωmax Cmin A max (5) 其中 Imax是电感和可变电容中的最大电流值. (4) 当 V dc < V eff < V dc + A max时 ,片上电感的 I2V 轨迹满足两个椭圆方程 V - Vdc Amin 2 + I ωmin Cmax Amin 2 =θ2 , V ≥Veff V - Vdc Amax 2 + I ωmax Cmin Amax 2 = 1 , V < Veff 其中 椭圆相似系数θ满足 1 ≤θ≤Amax / Amin . (6) 在上述四种情况下 ,谐振电路的谐振周期分别 为 (1) 当 V eff ≤V dc - A min时 ,谐振周期 T = Tmax = 2π LCmax (7) (2) 当 V eff ≥V dc + A max时 ,谐振周期 T = Tmin = 2π LCmin (8) (3) 当 V dc - A min < V eff < V dc时 ,谐振周期为两个 椭圆上的时间之和 T = T1 + T2 . T1 为在幅值 A min的 椭圆上的时间 , T2 为在幅值θA max的椭圆上的时间. 如图 3 所示 ,在交接点处片上电感上电压和电流分 别是 V eff和 Ieff ,求解(4) 式中的两个方程 ,可以得到 椭圆相似系数θ. 由(4) 式的第一个椭圆方程可以得到 Ieff = ±ωmin Cmax A min 1 - V dc - V eff A min 2 代入第二个椭圆方程得 θ2 = V dc - V eff A max 2 + ωmin Cmax A min ωmax Cmin A max 2 1 - V dc - V eff A min 2 由(5) 式有 A max A min = Cmax Cmin (9) θ= 1 - V dc - V eff A min 2 + V dc - V eff A max 2 (10) 可以计算出在两个椭圆上的时间分别为 T1 = π 2 + sin - 1 V dc - V eff A min π Tmax 2102
第10期 唐长文等：一种采用开关阶跃电容的压控振荡器（上）：调谐特性的理论分析 2013 sin T Mp 则谐振周期为 V C T=T+T (b) -sin' （Tmax+Tmin) Mnl (c) (11) (a) (5)当Vk<Vr<Vke+Amax时，与第4种情况相 图4CMOS双端差分调谐压控振荡器()双端差分调谐压 同的方法，求解(6)式的两个方程可以得到椭圆相似 控振荡器电路图：(b)半电路等效电感电容串联回路：(c)正、负 系数8和谐振周期 阶跃可变电容CV曲线 2 V-Vs Fig.4 CMOS differentially-tuned LC-tank VCO (a) (12 A max Amin LC-tank VCO tuned by nMOS and pMOS varactors: (b)Simplified half circuit:(c)Positive-step and nega- T= (Ta+Tmim}+ 2 tive-step GV curves Veft-Vdc Tmax sin Cmax ,n V≥Vosn Cs.n(V) (13) Cmin,n y<Vos.n 14) C签p(V) CminP V≥VosP 3差分调谐的压控振荡器 Cmax p, V Vos.p 其中 Vs,a和Vsp分别nMOS管可变电容和 由于压控振荡器中共模噪声的存在，例如电源 pMOS管可变电容的CV曲线的偏移电压.nMOS 噪声、尾电流源噪声等，使得单端调谐的压控振荡器 管的有效控制电压为Vea=Vcin+'as,n,pMOS管 存在很大的邻近相位噪声.而与其他差分电路一样， 的有效控制电压为V脚=Vc中+Vosp· 差分调谐压控振荡器能够减小共模噪声的上变频过 图4(b)中串联谐振电路的谐振电压波形如图5 程.其次，差分调谐压控振荡器的调谐增益是单端调 所示，它是由三个正弦波形相拼接而成，转折点电压 谐的压控振荡器的一半，这样在降低相位噪声方面 为有效控制电压Vm和Vm.首先我们来看四种特 有很大优势].差分调谐压控振荡器如图4(a)所 殊的情况（见图5(a)~(d),这四种情况下的振荡 示，与单端调谐振荡器一样，两个片上电感的存在使 电压波形都是一个完整正弦波形 得差分振荡波形的直流分量是Vk,差分调谐的阶 (I)如图5(a)所示，当有效控制电压'urn,V 跃可变由正向阶跃的nMOS管可变电容和负向阶 都很低时，振荡器中的可变电容Csn始终为Cmn, 跃的pMOS管可变电容构成.忽略片上电感和可变 可变电容CsP始终为Cmm,P,总的电容为两个可变电 电容中的串联损耗电阻，压控振荡器的半电路可以 容之和Cmd=Cax,a十Cmnp,振荡器的幅度为Amdl, 看作为图4(b)中的串联电感电容谐振电路.nMOS 频率为id1; 管可变电容和pMOS管可变电容的CV曲线都可 (2)如图5(b)所示，当有效控制电压Va,Vm 以近似为一个阶跃函数（见图4(c) 都很高时，振荡器中的可变电容Csn始终为Cma, 正向阶跃的nMOS管可变电容和负向阶跃的 可变电容C“p始终为CmxP,总的电容为两个可变电 pMOS管可变电容分别为 容之和Cmdn=Cmn,n十Cmaxp,振荡器的幅度为Am2, 频率为4mn;
第 10 期 唐长文等 : 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器(上) :调谐特性的理论分析 T2 = π 2 - sin - 1 V dc - V eff θA max π Tmin 则谐振周期为 T = T1 + T2 = π 2 + sin - 1 V dc - V eff A min π Tmax + π 2 - sin - 1 V dc - V eff θA max π Tmin = 1 2 ( Tmax + Tmin ) + 1 π sin - 1 V dc - V eff A min Tmax - sin - 1 V dc - V eff θA max Tmin (11) (5) 当 V dc < V eff < V dc + A max时 ,与第 4 种情况相 同的方法 ,求解(6) 式的两个方程可以得到椭圆相似 系数θ和谐振周期. θ= 1 - V eff - V dc A max 2 + V eff - V dc A min 2 (12) T = 1 2 ( Tmax + Tmin ) + 1 π - sin - 1 V eff - V dc θA min Tmax +sin - 1 V eff - V dc A max Tmin (13) 3 差分调谐的压控振荡器 由于压控振荡器中共模噪声的存在 ,例如电源 噪声、尾电流源噪声等 ,使得单端调谐的压控振荡器 存在很大的邻近相位噪声. 而与其他差分电路一样 , 差分调谐压控振荡器能够减小共模噪声的上变频过 程. 其次 ,差分调谐压控振荡器的调谐增益是单端调 谐的压控振荡器的一半 ,这样在降低相位噪声方面 有很大优势[ 6 ] . 差分调谐压控振荡器如图 4 (a) 所 示 ,与单端调谐振荡器一样 ,两个片上电感的存在使 得差分振荡波形的直流分量是 V dc . 差分调谐的阶 跃可变由正向阶跃的 nMOS 管可变电容和负向阶 跃的 pMOS 管可变电容构成. 忽略片上电感和可变 电容中的串联损耗电阻 ,压控振荡器的半电路可以 看作为图 4 (b) 中的串联电感2电容谐振电路. nMOS 管可变电容和 pMOS 管可变电容的 C2V 曲线都可 以近似为一个阶跃函数(见图 4 (c) ) . 正向阶跃的 nMOS 管可变电容和负向阶跃的 pMOS 管可变电容分别为 图 4 CMOS 双端差分调谐压控振荡器 (a) 双端差分调谐压 控振荡器电路图 ; (b) 半电路等效电感电容串联回路 ; (c) 正、负 阶跃可变电容 C2V 曲线 Fig. 4 CMOS differentially2tuned LC2tank VCO (a) LC2tank VCO tuned by nMOS and pMOS varactors; (b) Simplified half circuit ; (c) Positive2step and nega2 tive2step C2V curves Css ,n (V ) = Cmax ,n , V ≥Vos ,n Cmin ,n , V < Vos ,n Css ,p (V ) = Cmin ,p , V ≥Vos ,p Cmax ,p , V < Vos ,p (14) 其中 Vos ,n 和 Vos ,p 分 别 nMOS 管 可 变 电 容 和 pMOS 管可变电容的 C2V 曲线的偏移电压. nMOS 管的有效控制电压为 V effn = V ctrln + Vos ,n ,pMOS 管 的有效控制电压为 V effp = V ctrlp + Vos ,p . 图 4 (b) 中串联谐振电路的谐振电压波形如图 5 所示 ,它是由三个正弦波形相拼接而成 ,转折点电压 为有效控制电压 V effn和 V effp . 首先我们来看四种特 殊的情况(见图 5 (a) ～ ( d) ) ,这四种情况下的振荡 电压波形都是一个完整正弦波形. (1) 如图 5 (a) 所示 ,当有效控制电压 V effn ,V effp 都很低时 ,振荡器中的可变电容 Css ,n始终为 Cmax ,n , 可变电容 Css ,p始终为 Cmin ,p ,总的电容为两个可变电 容之和 Cmid1 = Cmax ,n + Cmin ,p ,振荡器的幅度为 A mid1 , 频率为ωmid1 ; (2) 如图 5 ( b) 所示 ,当有效控制电压 V effn ,V effp 都很高时 ,振荡器中的可变电容 Css ,n始终为 Cmin ,n , 可变电容 Css ,p始终为 Cmax ,p ,总的电容为两个可变电 容之和 Cmid2 = Cmin ,n + Cmax ,p ,振荡器的幅度为 A mid2 , 频率为ωmid2 ; 3102
2014 半导体学报 第26卷 3.5 35 T=T,=0 10 m=mp-3.13V 5 3.0 0 3.0 0 10 iaalo 2.5 A/)A 103 2.5 2.0 V.m-V-1.87V 2.0 -T-T T-T-=0 1.50020.40.60.81.012 1.50 0.20.40.60.81.01.2 Time/ns Time/ns (a) (b) 3.5 Vettn-3.5V 10 3.5 T=T=0 10 T=T=0 0 3.0 Locus Vemp=3.0V 3.0 Locus 85P 103 105 2.5 2.5 V.m=2.5V 2.0 2.0 T-T: Vemp=1.5V T=T,- 1.30 020.4 0.60.81.0 1.2 1.5002 0.4 0.60.8 1.012 Time/ns Time/ns (c) (d) 图5压控振荡器的四种特殊情况下的振荡波形和片上电感的上V轨迹图(a)Va,V师k·Amd;(b)Vm,Vmk· Amin;(c）Vcn女+Amx,V年t·Amax;(d)Vcnk-Amin,Vc面女+Amin Fig.5 Oscillation waveforms and FV loci in four special cases (a)Vom,vp-Amd (b)Vam,Vp a ·Amn;(c）Vnt+Ammx,'mk·Amx;(d)Vmt·Amn,Vmk+Amm (3)如图5(c)所示，当有效控制电压V很高， 的电压波形是三种不同大小的部分正弦波在有效控 V眸很低时，振荡器中的可变电容Cs,始终为 制电压点相拼接而成.根据两个有效控制电压V Cman,可变电容Csp始终为Cminp,总的电容为最小 和V的大小可以将所有压控过程划分为以下八种 电容值Cmn=Cmin,n十Cmin,振荡器的幅度为最大幅 情况： 度Aax,最大频率ax； (I)如图5(a)所示，当Vend-Amd1,且Ve (4)如图5(d)所示，当有效控制电压'm很低， k·Amd时，谐振回路的可变电容始终为Cmx,n V很高时，振荡器中的可变电容Csm始终为 +Cmnp,谐振波形是一个中等幅值Amd的正弦波， Cmx,n,可变电容Csp始终为CmxP,总的电容为最大 频率为nmdi. 电容值Cmx=Cax,n+CaxP,振荡器的幅度为最小幅 (2)如图6(a)所示，当Vunk,Vms,且 度Amn,最小频率n. Vn御时，在电压Vm以上的谐振波形是幅值 根据上述四种特殊情况下电感的上V轨迹图分 Amd的正弦波的部分，电容值为Cmdl=Cmx,a+ 析，可知这四种特殊情况下的正弦波幅度满足公式 Cmmp,频率为4dl;在电压Vca以下和电压Ve眸以上 Imax =midl Cmidl Amid1 =id2 Cmid Amid2 是幅值为AAx(?为椭圆比例系数)的正弦波的部 =amin Cmax A min =cmax Cmin A max 15) 分，电容值为Cmn=Cmin,n+Cmnp,频率为ax;在电 其中Imx是电感中的最大电流值 压V以下是幅值为？Am(?为椭圆比例系数)的 有效控制电压V和V使得阶跃可变电容在 正弦波的部分，电容值为Cmin=Cmn,a+Cnax p,频率 不同的电压上处于不同的电容值.差分调谐振荡器 (d2
半 导 体 学 报 第 26 卷 图 5 压控振荡器的四种特殊情况下的振荡波形和片上电感的 I2V 轨迹图 (a) V effn ,V effp ≤V dc - A mid1 ; (b) V effn ,V effp ≥V dc - A mid2 ; (c) V effn ≥V dc + A max ,V effp ≤V dc - A max ; (d) V effn ≤V dc - A min ,V effp ≥V dc + A min Fig. 5 Oscillation waveforms and I2V loci in four special cases (a) V effn ,V effp ≤V dc - A mid1 ; (b) V effn ,V effp ≥V dc - A mid2 ; (c) V effn ≥V dc + A max ,V effp ≤V dc - A max ; (d) V effn ≤V dc - A min ,V effp ≥V dc + A min (3) 如图 5 (c) 所示 ,当有效控制电压 V effn很高 , V effp很 低时 , 振 荡 器 中 的 可 变 电 容 Css ,n 始 终 为 Cmin ,n ,可变电容 Css ,p始终为 Cmin ,p ,总的电容为最小 电容值 Cmin = Cmin ,n + Cmin ,p ,振荡器的幅度为最大幅 度 A max ,最大频率ωmax ; (4) 如图 5 (d) 所示 ,当有效控制电压 V effn很低 , V effp很 高时 , 振 荡 器 中 的 可 变 电 容 Css ,n 始 终 为 Cmax ,n ,可变电容 Css ,p始终为 Cmax ,p ,总的电容为最大 电容值 Cmax = Cmax ,n + Cmax ,p ,振荡器的幅度为最小幅 度 A min ,最小频率ωmin . 根据上述四种特殊情况下电感的 I2V 轨迹图分 析 ,可知这四种特殊情况下的正弦波幅度满足公式 Imax = ωmid1 Cmid1 A mid1 = ωmid2 Cmid2 A mid2 = ωmin Cmax A min = ωmax Cmin A max (15) 其中 Imax是电感中的最大电流值. 有效控制电压 V effn和 V effp使得阶跃可变电容在 不同的电压上处于不同的电容值. 差分调谐振荡器 的电压波形是三种不同大小的部分正弦波在有效控 制电压点相拼接而成. 根据两个有效控制电压 V effn 和 V effp的大小可以将所有压控过程划分为以下八种 情况 : (1) 如图 5 (a) 所示 ,当 V effn ≤V dc - A mid1 ,且 V effp ≤V dc - A mid1 时 ,谐振回路的可变电容始终为 Cmax ,n + Cmin ,p ,谐振波形是一个中等幅值 A mid1 的正弦波 , 频率为ωmid1 . (2) 如图 6 (a) 所示 ,当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≥V effp 时 ,在电压 V effn 以上的谐振波形是幅值 A mid1 的正弦波的部分 ,电容值为 Cmid1 = Cmax ,n + Cmin ,p ,频率为ωmid1 ;在电压 V effn以下和电压 V effp以上 是幅值为θ1 A max (θ1 为椭圆比例系数) 的正弦波的部 分 ,电容值为 Cmin = Cmin ,n + Cmin ,p ,频率为ωmax ;在电 压 V effp以下是幅值为θ2 A mid2 (θ2 为椭圆比例系数) 的 正弦波的部分 ,电容值为 Cmid2 = Cmin ,n + Cmax ,p ,频率 ωmid2 . 4102
第10期 唐长文等：一种采用开关阶跃电容的压控振荡器（上）：调谐特性的理论分析 2015 3.5 3.5 T=T-T-T 10 T=T-T:-T 5 0 3.0 5 3.0 l0 25 35 Voltage/V 2.5 Vem-=2.3V T+T 01Ama '2.3V T+T, 2.0 2.0 Cm Vanp=2.0V Cma Ven=2.0V 1.5002 0.40.60.81.01.2 150 020.4 0.60.8 1.01.2 Time/ns Time/ns (a) (b) 3.5 35 T 10 T=T-T-T 10 5 1 5 3.0 -3.0V 3.0 Au 3.5 -103 'm-2.7V 2.5 2.5 'm-2.3V m-2.3V 2.0↓ B2A2 2.0 T-T-T-T .5 0.2 0.4 0.60.81.01.2 1.50 0.2 0.4 0.60.8 1.0 Time/ns Time/ns (c) (d) 3.5 3.5 10 TT-T-T 0 5 C =3.0V TiVenp-3.0V 0 3.0 Locus 3.0月 35 'm=2.7V -107 10 3 5 T+T Voltage/V 2.5 2.5 +T C 2.0F 2.0 D=T-T-T 1.56 0.2 040.60.8 1.0 1.2 150 0.2 0.40.60.8 1.0 1.2 Time/ns Time/ns (c) (f) 图6压控振荡器在不同压控电压下的振荡波形和片上电感的上V轨迹图 Fig.6 Oscillation waveforms and FVloci at different ECV voltages (3)如图6(b)所示，当Vk,Vmk,且 幅值为AAmn的正弦波的部分，电容值为Cmx= Vm廊时，在电压Vm以上的谐振波形是幅值 Cmx,n十CaxP,频率un;在电压Vura以下是幅值为 Amdi的正弦波的部分，电容值为Cmdl=Cmax,十 及Ama的正弦波的部分，电容值为Cmid=Cmn,n+ Cmmp,频率4d;在电压V以下和电压Vea以上是 Cmxp,频率为4n
第 10 期 唐长文等 : 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器(上) :调谐特性的理论分析 图 6 压控振荡器在不同压控电压下的振荡波形和片上电感的 I2V 轨迹图 Fig. 6 Oscillation waveforms and I2V loci at different ECV voltages (3) 如图 6 (b) 所示 ,当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≤V effp 时 ,在电压 V effp 以上的谐振波形是幅值 A mid1 的正弦波的部分 ,电容值为 Cmid1 = Cmax ,n + Cmin ,p ,频率ωmid1 ;在电压 V effp以下和电压 V effn以上是 幅值为θ1 A min 的正弦波的部分 ,电容值为 Cmax = Cmax ,n + Cmax ,p ,频率ωmin ;在电压 V effn以下是幅值为 θ2 A mid2 的正弦波的部分 ,电容值为 Cmid2 = Cmin ,n + Cmax ,p ,频率为ωmid2 . 5102
2016 半导体学报 第26卷 (4)如图6(c)所示，当Vmc,V时， 2 =1(16) 在电压V以上的谐振波形是幅值的正弦波的部 A midl mid1 Cmidl Amidl 分，电容值为Cmdl=Cmax n+Cmmp,频率为4dl;在 (2)当Vak,Vmk,且Vcnm时，电 电压Va以下和电压Vp以上是幅值为Ax的正弦 感的V轨迹满足三个椭圆方程： 2 波的部分，电容值为Cmn=Cmn,a+Cmnp,频率为 midl Cmidl A midl =1.V≥V 4ax;在电压V以下是幅值为&Ami的正弦波的部 =伏. max Cmin A max V o V>V, 分，电容值为Cm=Cmn,a十CmxP,频率为， (5)如图6(d)所示，当Vak,V脚k时， 椭圆相似系数A满足Amd1/Amx≤？≤I 在电压V命以上的谐振波形是幅值AAm的正弦波 V.V 2 2 miCmid设A mid2 =,Vm≥V, 的部分，电容值为Cmd1=Cms,a+Cmin,频率为 椭圆相似系数？满足1≤号≤Amax/Am adl;在电压Vem以下和电压Vm以上是幅值为Amn 17) 的正弦波的部分，电容值为Cmx=Cax,a十Cmxp,频 (3)当Vdak,Vme,且Vnm时，电 率为an;在电压Vm以下是幅值为？Am的正弦 感的下V轨迹满足三个椭圆方程 波的部分，电容值为Cm=Cmn,a+CxP,频率为 2 2 midl Cmidl Amidl =1,V≥Vm (6)如图6(e)所示，当Vmk,Vm≥k,且 Amin @min Cmax A min =片，Vm>V>Vm, Vn眸时，在电压V以上的谐振波形是幅值 椭圆相似系数月满足1≤月≤Amd/Amm AAmd1的正弦波的部分，电容值为Cmdl=Cmax,a+ V.Ve 2 Cmnp,频率为di;在电压Vem以下和电压Vm以上 Amid2 、mi2 Cmi2 A mid =传，Vmm≥V, 是幅值为及Amax的正弦波的部分，电容值为Cmn= 椭圆相似系数A满足Amn/Amn≤号≤1 Cmn,n+Cmnp,频率为ax;在电压Ve脚以下是幅值 18) 为Ami的正弦波的部分，电容值为Cmn=Cmn,n+ (4)当Vadk,V眸k时，电感的上V轨迹 Cmax p,频率为4mn. 满足三个椭圆方程 (7)如图6(f)所示，当Va,V≥k,且 A midl midl Cmidl Amidl =传，V≥Vm Vm饰时，在电压Vm以上的谐振波形是幅值 椭圆相似系数？满足1≤A≤Amx/Amd AAmd的正弦波的部分，电容值为Cmdl=Cmaa+ V-V @max Cmin A max =1,V> Cmnp,频率为4di;在电压Vcm以下和电压Vrm以上 是幅值为AAmm的正弦波的部分，电容值为Cmx= mid Cmid A mid2 =传，V脚≥V， Cmax,n十Cmax,频率in;在电压Vda以下是幅值为 椭圆相似系数A满足1≤？≤Amx/Am Ame的正弦波的部分，电容值为Cmi=Cmin,n+ (19) CmaxP,频率为m, (S)当Vak,'ma时，电感的上V轨迹 (8)如图5(b)所示，当Vnk+Am,且Vm 满足三个椭圆方程： de+Am时，谐振回路的可变电容始终为Cmn,n r.Vs 2 +Cmxp,谐振波形是一个中等幅值Am的正弦波， Amidl midl Cmidl Amidy =片，V≥Vm 频率为4n 椭圆相似系数A满足Amn/Amd1≤？≤1 2 有效控制电压Va和V曲控制的八种情况也可 V.Ve min CmaxAmin =1,V饰>'>Vem 以用图6中的电感的上V轨迹图来表示.图6说明 V.Va 2 了电感的FV轨迹是由三个不同大小的椭圆拼接而 @mic Cmid A mid =传，Vm≥p, 成.随着两个有效控制电压的变化，三个椭圆分别满 椭圆相似系数县满足Amn/Amn≤及≤1 足三个不同的椭圆方程 20) (I)当Vnk·Amidl,且Vc年k-A midi时， (6)当V edtn de,Vmc,且V en 2cp时，电 电感的下V轨迹满足椭圆方程 感的上V轨迹满足三个椭圆方程
半 导 体 学 报 第 26 卷 (4) 如图 6 (c) 所示 ,当 V effn ≥V dc ,V effp ≤V dc时 , 在电压 V effn以上的谐振波形是幅值的正弦波的部 分 ,电容值为 Cmid1 = Cmax ,n + Cmin ,p ,频率为ωmid1 ;在 电压 V effn以下和电压 V effp以上是幅值为 A max的正弦 波的部分 ,电容值为 Cmin = Cmin ,n + Cmin ,p ,频率为 ωmax ;在电压 V effp以下是幅值为θ2 A mid2的正弦波的部 分 ,电容值为 Cmid2 = Cmin ,n + Cmax ,p ,频率为ωmid2 . (5) 如图 6 (d) 所示 ,当 V effn ≤V dc ,V effp ≥V dc时 , 在电压 V effp以上的谐振波形是幅值θ1 A mid1的正弦波 的部分 , 电容值为 Cmid1 = Cmax ,n + Cmin ,p , 频率 为 ωmid1 ;在电压 V effp以下和电压 V effn以上是幅值为 A min 的正弦波的部分 ,电容值为 Cmax = Cmax ,n + Cmax ,p ,频 率为ωmin ;在电压 V effn 以下是幅值为θ2 A mid2 的正弦 波的部分 ,电容值为 Cmid2 = Cmin ,n + Cmax ,p ,频率为 ωmid2 . (6) 如图 6 (e) 所示 ,当 V effn ≥V dc ,V effp ≥V dc ,且 V effn ≥V effp 时 ,在电压 V effn 以上的谐振波形是幅值 θ1 A mid1的正弦波的部分 ,电容值为 Cmid1 = Cmax ,n + Cmin ,p ,频率为ωmid1 ;在电压 V effn以下和电压 V effp以上 是幅值为θ2 A max的正弦波的部分 ,电容值为 Cmin = Cmin ,n + Cmin ,p ,频率为ωmax ;在电压 V effp 以下是幅值 为 A mid2的正弦波的部分 ,电容值为 Cmid2 = Cmin ,n + Cmax ,p ,频率为ωmid2 . (7) 如图 6 (f) 所示 ,当 V effn ≥V dc ,V effp ≥V dc ,且 V effn ≤V effp 时 ,在电压 V effp 以上的谐振波形是幅值 θ1 A mid1的正弦波的部分 ,电容值为 Cmid1 = Cmax ,n + Cmin ,p ,频率为ωmid1 ;在电压 V effp以下和电压 V effn以上 是幅值为θ1 A min的正弦波的部分 ,电容值为 Cmax = Cmax ,n + Cmax ,p ,频率ωmin ;在电压 V effn以下是幅值为 A mid2的正弦波的部分 , 电容值为 Cmid2 = Cmin ,n + Cmax ,p ,频率为ωmid2 . (8) 如图 5 (b) 所示 ,当 V effn ≥V dc + A mid2 ,且 V effp ≥V dc + A mid2时 ,谐振回路的可变电容始终为 Cmin ,n + Cmax ,p ,谐振波形是一个中等幅值 A mid2的正弦波 , 频率为ωmid2 . 有效控制电压 V effn和 V effp控制的八种情况也可 以用图 6 中的电感的 I2V 轨迹图来表示. 图 6 说明 了电感的 I2V 轨迹是由三个不同大小的椭圆拼接而 成. 随着两个有效控制电压的变化 ,三个椭圆分别满 足三个不同的椭圆方程. (1) 当 V effn ≤V dc - A mid1 ,且 V effp ≤V dc - A mid1时 , 电感的 I2V 轨迹满足椭圆方程 V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 = 1 (16) (2) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≥V effp时 ,电 感的 I2V 轨迹满足三个椭圆方程 : V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 = 1 , V ≥V effn V - V dc A max 2 + I ωmax Cmin A max 2 =θ2 1 , V effn > V > V effp , 椭圆相似系数θ1 满足 A mid1 / A max ≤θ1 ≤1 V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 =θ2 2 , V effp ≥V , 椭圆相似系数θ2 满足 1 ≤θ2 ≤A max / A mid2 (17) (3) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≤V effp时 ,电 感的 I2V 轨迹满足三个椭圆方程 V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 = 1 , V ≥V effp V - V dc A min 2 + I ωmin Cmax A min 2 =θ2 1 , V effp > V > V effn , 椭圆相似系数θ1 满足 1 ≤θ1 ≤A mid1 / A min V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 =θ2 2 , V effn ≥V , 椭圆相似系数θ2 满足 A min / A mid2 ≤θ2 ≤1 (18) (4) 当 V effn ≥V dc ,V effp ≤V dc时 ,电感的 I2V 轨迹 满足三个椭圆方程 V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 =θ2 1 , V ≥V effn 椭圆相似系数θ1 满足 1 ≤θ1 ≤A max / A mid1 V - V dc A max 2 + I ωmax Cmin A max 2 = 1 , V effn > V > V effp V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 =θ2 2 , V effp ≥V , 椭圆相似系数θ2 满足 1 ≤θ2 ≤A max / A mid2 (19) (5) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≥V dc时 ,电感的 I2V 轨迹 满足三个椭圆方程 : V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 =θ2 1 , V ≥V effp 椭圆相似系数θ1 满足 A min / A mid1 ≤θ1 ≤1 V - V dc A min 2 + I ωmin Cmax A min 2 = 1 , V effp > V > V effn V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 =θ2 2 , V effn ≥V , 椭圆相似系数θ2 满足 A min / A mid2 ≤θ2 ≤1 (20) (6) 当 V effn ≥V dc ,V effp ≥V dc ,且 V effn ≥V effp时 ,电 感的 I2V 轨迹满足三个椭圆方程 6102
第10期 唐长文等：一种采用开关阶跃电容的压控振荡器（上）：调谐特性的理论分析 2017 =保，V≥V 2 Cmidl Cmidl A midl (26) Amidl A max 椭圆相似系数A满足1≤A≤Ax/Amd 同样，在有效控制电压V御交接点处可变电容上电 V·V 2 max Cmin Amas = Ve V Vep, 压和电流分别是V曲和1.求解式(17)的后两个 椭圆相似系数A满足Am血/Amax≤及≤1 方程，可以得到椭圆相似系数&.由式(17)的第二个 V.Ve 2 2 椭圆方程可以得到 =1,Vp≥V Amid2 mid2 Cmid业Amid边 (21) lefe=士nax Cmin A max Amax (7)当Vnk,Vmc,且Vcam时，电 代入第三个椭圆方程得， 感的下V轨迹满足三个椭圆方程 2 2 2 传= Vo-Vefn V·y hi Cmid Amid A midl Cmial Cnial Amid) =?,V≥V唧 由(15)式有 椭圆相似系数月满足Amn/Amid≤？≤1 v.Vae2 】2 (27 A min @min Cmax A min =Vp >V>Votn, 2 椭圆相似系数&满足1≤&≤Am/Am 2 2 aA max V.Vdc @mid Cmid2 A mid =1,Vm≥V 28 22 可以计算出在三个椭圆上的时间分别为 (8)当Vmyk+Ami,且Vc眸yk+Amid时， sin' Voc Vottn 电感的下V轨迹满足椭圆方程： 2 A midi T V·yk 2 A mid2 mid2 Cmid2 Amid =1 (23) Sin' Vkm sin! 在上述八种情况下，谐振电路的谐振周期分别 为 -sin Voc Votn (I)当Veln d-A midl,且Vcmk-Amdi时， T3= 6Amn 谐振周期 T=Tmidl =2t LCmiat 24 则振荡周期为 (2)当Vnk,Vmk,且Vn时，谐 T=Ti+T2+T3 振周期为谐振波形在三个椭圆上的时间之和T= +sin' Vsc Vetn 2 T+T+T.T为在幅值Amd的椭圆上的时间， T2为在幅值AAmx的椭圆上的时间，了为在幅值 AAm的椭圆上的时间.如图6(a)所示，在有效控制 sin -sin 电压Vm交接点处可变电容上电压和电流分别是 Vrn和1m.求解(17)式的前两个方程，可以得到椭 2 圆相似系数4. 29) 由(17)式的第一个椭圆方程可以得到 (3)当V ein de,Vmc,且Vnm时，与 Iera=士dCmidAmd 情况(2)相类似，求解(18)式的三个方程可以得到椭 圆相似系数（和&及谐振周期 代入第二个椭圆方程得 2 2 = Vde Vettin + A midl 由(15)式有 8= 25 T=T1+T2+T3
第 10 期 唐长文等 : 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器(上) :调谐特性的理论分析 V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 =θ2 1 , V ≥V effn 椭圆相似系数θ1 满足 1 ≤θ1 ≤A max / A mid1 V - V dc A max 2 + I ωmax Cmin A max 2 =θ2 2 , V effn > V > V effp , 椭圆相似系数θ2 满足 A mid2 / A max ≤θ2 ≤1 V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 = 1 , V effp ≥V (21) (7) 当 V effn ≥V dc ,V effp ≥V dc ,且 V effn ≤V effp时 ,电 感的 I2V 轨迹满足三个椭圆方程 V - V dc A mid1 2 + I ωmid1 Cmid1 A mid1 2 =θ2 1 , V ≥V effp 椭圆相似系数θ1 满足 A min / A mid1 ≤θ1 ≤1 V - V dc A min 2 + I ωmin Cmax A min 2 =θ2 2 , V effp > V > V effn , 椭圆相似系数θ2 满足 1 ≤θ2 ≤A mid2 / A min V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 = 1 , V effp ≥V (22) (8) 当 V effn ≥V dc + A mid2 ,且 V effp ≥V dc + A mid2时 , 电感的 I2V 轨迹满足椭圆方程 : V - V dc A mid2 2 + I ωmid2 Cmid2 A mid2 2 = 1 (23) 在上述八种情况下 ,谐振电路的谐振周期分别 为 : (1) 当 V effn ≤V dc - A mid1 ,且 V effp ≤V dc - A mid1时 , 谐振周期 T = Tmid1 = 2π LCmid1 (24) (2) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≥V effp时 ,谐 振周期为谐振波形在三个椭圆上的时间之和 T = T1 + T2 + T3 . T1 为在幅值 A mid1 的椭圆上的时间 , T2 为在幅值θ1 A max的椭圆上的时间 , T3 为在幅值 θ2 A mid2的椭圆上的时间. 如图 6 (a) 所示 ,在有效控制 电压 V effn 交接点处可变电容上电压和电流分别是 V effn和 Ieffn . 求解(17) 式的前两个方程 ,可以得到椭 圆相似系数θ1 . 由(17) 式的第一个椭圆方程可以得到 Ieffn = ±ωmid1 Cmid1 A mid1 1 - V dc - V effn A mid1 2 代入第二个椭圆方程得 θ2 1 = V dc - V effn A max 2 + ωmid1 Cmid1 A mid1 ωmax Cmin A max 2 1 - V dc - V effn A mid1 2 由(15) 式有 A max A mid1 = Cmid1 Cmin (25) θ1 = 1 - V dc - V effn A mid1 2 + V dc - V effn A max 2 (26) 同样 ,在有效控制电压 V effp 交接点处可变电容上电 压和电流分别是 V effp 和 Ieffp . 求解式 (17) 的后两个 方程 ,可以得到椭圆相似系数θ2 . 由式(17) 的第二个 椭圆方程可以得到 Ieffp = ±ωmax Cmin A max θ2 1 - V dc - V effp A max 2 代入第三个椭圆方程得 , θ2 2 = V dc - V effp A mid2 2 + ωmax Cmin A max ωmid2 Cmid2 A mid2 2 θ2 1 - V dc - V effp A max 2 由(15) 式有 A max A mid2 = Cmid2 Cmin (27) θ2 = θ2 1 1 - V dc - V effp θ1 A max 2 + V dc - V effp A mid2 2 (28) 可以计算出在三个椭圆上的时间分别为 T1 = π 2 + sin - 1 V dc - V effn A mid1 π Tmid1 T2 = sin - 1 V dc - V effp θ1 A max - sin - 1 V dc - V effn θ1 A max π Tmin T3 = π 2 - sin - 1 V dc - V effp θ2 A mid2 π Tmid2 则振荡周期为 T = T1 + T2 + T3 = π 2 + sin - 1 V dc - V effn A mid1 π Tmid1 + sin - 1 V dc - V effp θ1 A max - sin - 1 V dc - V effn θ1 A max π Tmin + π 2 - sin - 1 V dc - V effp θ2 A mid2 π Tmid2 (29) (3) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≤V dc ,且 V effn ≤V effp时 ,与 情况(2) 相类似 ,求解(18) 式的三个方程可以得到椭 圆相似系数θ1 和θ2 及谐振周期 θ1 = 1 - V dc - V effp A mid1 2 + V dc - V effp A min 2 , θ2 = θ2 1 1 - V dc - V effn θ1 A min 2 + V dc - V effn A mid2 2 T = T1 + T2 + T3 7102
2018 半导体学报 第26卷 2 sin T=T+T+T乃3 2·sin s1n A min sin' sin -sin 2 (30) 2 +sin (4)当Vas,Vmk时，求解(19)式的三 -Tmid (33) 个方程可以得到椭圆相似系数（和？及谐振周期 (7)当Vayk,Vmke,且Vn脚时，求 2 解(22)式的三个方程可以得到椭圆相似系数？和 A midl ?及谐振周期 2 4=1 midl T=T1+T2+T3 2-sin' Vettn Vo 6- A mid2 Amin T=Ti+T2+T3 sin' +sin 2-sin Tmin -sin' sin'' -sin" 2 31) (5)当Vak,Vmk时，求解(20)式的三 个方程可以得到椭圆相似系数（和（及谐振周期 2 34) Vm·Vk 2 Vettin Vde 2 = + Amin A midl (8)当V otin d+Amn,且Vk+Amn时， 谐振周期 Amin A mid2 T=Tmid2 =2t LCmi 35) T=T+T3+3 2sin 4 仿真验证 Am→Tmd 有效控制电压Vr控制阶跃电容Cs为最大电 sin +sin' 容Cmax或者最小电容Cmm,将振荡波形分割成几段 不同幅值和频率的正弦波形的拼接.通过分别计算 每一段波形的时间，就可以计算出不同有效压控电 2 -sin' (32) 压下的振荡周期.且在第23节论述的周期计算方法 (6)当Vnk,Vmc,且Vetn ep时，求 只需要最大最小电容值(Cx和Cm)和电感值L. 解(21)式的三个方程可以得到椭圆相似系数？和 在整个调谐范围内，振荡幅度大小不是恒定的， ?及谐振周期 最低频率的时候，幅值是最小幅值Amm;最高频率的 时候，幅值是最大幅值Amx.这种现象是周期计算技 4= A 术与有效电容模型例之间的最大差别.在不同的偏 置电流下，最小幅度Amn等于(4/π)asRg,其中Reg 是电感电容回路的等效并联电阻)最大幅值可以
半 导 体 学 报 第 26 卷 = π 2 + sin - 1 V dc - V effp A mid1 π Tmid1 + sin - 1 V dc - V effn θ1 A min - sin - 1 V dc - V effp θ1 A min π Tmax + π 2 - sin - 1 V dc - V effn θ2 A mid2 π Tmid2 (30) (4) 当 V effn ≥V dc ,V effp ≤V dc时 ,求解(19) 式的三 个方程可以得到椭圆相似系数θ1 和θ2 及谐振周期 θ1 = 1 - V effn - V dc A max 2 + V effn - V dc A mid1 2 , θ2 = 1 - V dc - V effp A max 2 + V dc - V effp A mid2 2 T = T1 + T2 + T3 = π 2 - sin - 1 V effn - V dc θ1 A mid1 π Tmid1 + sin - 1 V effn - V dc A max +sin - 1 V dc - V effp A max π Tmin + π 2 - sin - 1 V dc - V effp θ2 A mid2 π Tmid2 (31) (5) 当 V effn ≤V dc ,V effp ≥V dc时 ,求解(20) 式的三 个方程可以得到椭圆相似系数θ1 和θ2 及谐振周期 θ1 = 1 - V effp - V dc A min 2 + V effp - V dc A mid1 2 θ2 = 1 - V dc - V effn A min 2 + V dc - V effn A mid2 2 T = T1 + T2 + T3 = π 2 - sin - 1 V effp - V dc θ1 A mid1 π Tmid1 + sin - 1 V effp - V dc A min +sin - 1 V dc - V effn A min π Tmax + π 2 - sin - 1 V dc - V effn θ2 A mid2 π Tmid2 (32) (6) 当 V effn ≥V dc ,V effp ≥V dc ,且 V effn ≥V effp时 ,求 解(21) 式的三个方程可以得到椭圆相似系数θ1 和 θ2 及谐振周期 θ1 = θ2 2 1 - V effn - V dc θ2 A max 2 + V effn - V dc A mid1 2 θ2 = 1 - V effp - V dc A mid2 2 + V effp - V dc A max 2 T = T1 + T2 + T3 = π 2 - sin - 1 V effn - V dc θ1 A mid1 π Tmid1 + sin - 1 V effn - V dc θ2 A max - sin - 1 V effp - V dc θ2 A max π Tmin + π 2 + sin - 1 V effp - V dc A mid2 π Tmid2 (33) (7) 当 V effn ≥V dc ,V effp ≥V dc ,且 V effn ≤V effp时 ,求 解(22) 式的三个方程可以得到椭圆相似系数θ1 和 θ2 及谐振周期 θ1 = θ2 2 1 - V effp - V dc θ2 A min 2 + V effp - V dc A mid1 2 θ2 = 1 - V effn - V dc A mid2 2 + V effn - V dc A min 2 T = T1 + T2 + T3 = π 2 - sin - 1 V effp - V dc θ1 A mid1 π Tmid1 + sin - 1 V effp - V dc θ2 A min - sin - 1 V effn - V dc θ2 A min π Tmax + π 2 + sin - 1 V effn - V dc A mid2 π Tmid2 (34) (8) 当 V effn ≥V dc + A mid2 ,且 V effp ≥V dc + A mid2时 , 谐振周期 T = Tmid2 = 2π LCmid2 (35) 4 仿真验证 有效控制电压 V eff 控制阶跃电容 Css 为最大电 容 Cmax或者最小电容 Cmin ,将振荡波形分割成几段 不同幅值和频率的正弦波形的拼接. 通过分别计算 每一段波形的时间 ,就可以计算出不同有效压控电 压下的振荡周期. 且在第 2、3 节论述的周期计算方法 只需要最大、最小电容值(Cmax和 Cmin )和电感值 L. 在整个调谐范围内 ,振荡幅度大小不是恒定的. 最低频率的时候 ,幅值是最小幅值 A min ;最高频率的 时候 ,幅值是最大幅值 A max . 这种现象是周期计算技 术与有效电容模型[9 ] 之间的最大差别. 在不同的偏 置电流下 ,最小幅度 A min等于(4/π) Ibias Req ,其中 Req 是电感电容回路的等效并联电阻[11 ] . 最大幅值可以 8102
第10期 唐长文等：一种采用开关阶跃电容的压控振荡器（上）：调谐特性的理论分析 2019 通过(5)和(15)式计算得到. m≤3.5V,频率为785.8MHz,(2)3.13V≤ 4.1单端调谐曲线 Vm≤4.0V,且3.13V≤Vm≤3.5V,频率为 1007.7MHz;(3)1.5Vym1.87V,且1.0V≤ 为了验证第2节中单端调谐振荡器周期计算方 Vm.87V,频率为1007.7MHz;(4)3.5Vm 法的正确性，我们在HSPICE软件下仿真了图1(b) ≤4.0V,且1.0V≤Vm≤1.5V,频率为 电感电容串联谐振电路，电路参数分别是：L= 1591.5MHz.调谐斜坡区域包括：(1)20Vm≤ 10nH,Cmx=4pF,Cmn=1pF,Amn=0.5V.频率-电 3.13V,且3.0V≤ym3.5V,有效控制电压Va 压(fV)调谐曲线的计算结果与SPICE仿真的结果 单端调谐；(2)1.5Vm之.0V,且1.87Vm 如图7所示，图中可以看到公式与仿真实验结果完 3.0V,有效控制电压Vm单端调谐；(3)1.87V≤ 全吻合 Vm3.0V,且1.0Vm.87V,有效控制电压 L.7 Vmn单端调谐；(4)3.13Vm4.0V,且1.5V≤ -Calculation 16F +SPICE Vm≤3.13V,有效控制电压Vm单端调谐；(5) 1.5F 2.0Vm3.5V,且1.5Vm3.0V,有效控 制电压Vm和V眸共同调谐 L=10nH: '=2.5V fm=1.591GHz;/min-0.795GHz 0.9 C=1.0pF: C、-4.0pF 0.8 14 Amn=0.5V; 4m=1.0V 0. 12 1.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.8 Vctrl/V 1.0 0.8 图7FV调谐曲线 0.6 01.5 4.0 Fig.7 Oscillator tuning f-V curve 2.0 35 253035202530 Va/ /V 当压控振荡器的振幅很大，接近电源电压时，振 图8差分调谐振荡器的子V调谐曲线三维图 荡器的周期是最大周期Tmx和最小周期Tm的插 Fig.8 3D diagram of f-V tuning curves of a differenti- 值.压控振荡器的子Ψ调谐曲线，如图7，在振荡器 ally tuned L Coscillator 幅值范围之内，与有效控制电压Vr近似成线性关 有效控制电压V和V,共同调谐的斜坡区域 系.即使MOS管可变电容的CV曲线是阶跃的，压 的压控增益最小，其中全差分调谐曲线（频率-电压 控振荡器的fFΨ压控曲线仍然是线性的.文献[5] 三维图的对角线)如图9所示.图9中的实线为计算 中通常认为：缓变CV曲线会导致缓变f-Ψ曲线是 结果，十字交叉点为SPICE仿真的结果，可以看到 不正确的，因此MOS管CV曲线具有线性特性是 公式与仿真实验结果完全吻合 没有必要的 1.6 -Calculation 4.2双端差分调谐曲线 1s x SPICE 1.4 为了验证第3节中差分调谐振荡器周期计算方 法的正确性，我们在HSPICE软件下仿真了图4(b) 中的电感电容串联谐振电路.电路参数分别是：L= L=10nH: '2.5V 10n H,Cmax,n=2pF,Cmin,n=1pF,Caaxp=2pF,Cminp 0.9 n=1591Gz:n-0.795GHz Cmnn-0.5pF; =lpF,Amin=O.5V.在有效控制电压Vca和Vm分 C-2.0pF mp=2.0pF 别为1.5~4.0V,1.0~3.5V的条件下，频率-电压 Amn-1.OV 0.7205100内005,101内202530 调谐曲线如图8所示.整个频率-电压平面可以划分 Differential tuned voltage/V 为四个非压控水平区域和五个调谐斜坡区域.非压 图9差分调谐下V调谐曲线 控水平区域包括：(1)1.5Vm2.0V,且3.0V Fig.9 Differentially tuned f-V tuning curves
第 10 期 唐长文等 : 一种采用开关阶跃电容的压控振荡器(上) :调谐特性的理论分析 通过(5) 和(15) 式计算得到. 411 单端调谐曲线 为了验证第 2 节中单端调谐振荡器周期计算方 法的正确性 ,我们在 HSPICE 软件下仿真了图 1 (b) 电感电容串联谐振电路. 电路参数分别是 : L = 10n H ,Cmax = 4pF , Cmin = 1pF , A min = 015V. 频率2电 压( f2V ) 调谐曲线的计算结果与 SPICE 仿真的结果 如图 7 所示 ,图中可以看到公式与仿真实验结果完 全吻合. 图 7 f2V 调谐曲线 Fig. 7 Oscillator tuning f2V curve 当压控振荡器的振幅很大 ,接近电源电压时 ,振 荡器的周期是最大周期 Tmax 和最小周期 Tmin 的插 值. 压控振荡器的 f2V 调谐曲线 ,如图 7 ,在振荡器 幅值范围之内 ,与有效控制电压 V eff 近似成线性关 系. 即使 MOS 管可变电容的 C2V 曲线是阶跃的 ,压 控振荡器的 f2V 压控曲线仍然是线性的. 文献[ 5 ] 中通常认为 :缓变 C2V 曲线会导致缓变 f 2V 曲线是 不正确的 ,因此 MOS 管 C2V 曲线具有线性特性是 没有必要的. 412 双端差分调谐曲线 为了验证第 3 节中差分调谐振荡器周期计算方 法的正确性 ,我们在 HSPICE 软件下仿真了图 4 (b) 中的电感2电容串联谐振电路. 电路参数分别是 :L = 10n H ,Cmax ,n = 2pF , Cmin ,n = 1pF , Cmax ,p = 2pF , Cmin ,p = 1pF ,A min = 015V. 在有效控制电压 V effn和 V effp 分 别为 115～410V ,110～315V 的条件下 ,频率2电压 调谐曲线如图 8 所示. 整个频率2电压平面可以划分 为四个非压控水平区域和五个调谐斜坡区域. 非压 控水平区域包括 : (1) 115V ≤V effn ≤210V ,且 31 0V ≤V effp ≤315V ,频率为 78518M Hz ; ( 2) 3113V ≤ V effn ≤410V , 且 3113V ≤V effp ≤315V , 频 率 为 100717M Hz ; (3) 115V ≤V effn ≤1187V ,且 110V ≤ V effp ≤1187V ,频率为 100717M Hz ; (4) 315V ≤V effn ≤ 410V , 且 110V ≤ V effp ≤ 115V , 频 率 为 159115M Hz. 调谐斜坡区域包括 : (1) 210V ≤V effn ≤ 3113V ,且 310V ≤V effp ≤315V ,有效控制电压 V effn 单端调谐 ; (2) 115V ≤V effn ≤210V ,且 1187V ≤V effp ≤310V ,有效控制电压 V effp单端调谐 ; (3) 1187V ≤ V effn ≤310V ,且 110V ≤V effp ≤1187V ,有效控制电压 V effn单端调谐 ; (4) 3113V ≤V effn ≤410V ,且 115V ≤ V effp ≤3113V , 有效控制电压 V effp 单端调谐 ; ( 5) 210V ≤V effn ≤315V ,且 115V ≤V effp ≤310V ,有效控 制电压 V effn和 V effp共同调谐. 图 8 差分调谐振荡器的 f2V 调谐曲线三维图 Fig. 8 3D diagram of f2V tuning curves of a differenti2 ally tuned L C oscillator 有效控制电压 V effn和 V effp共同调谐的斜坡区域 的压控增益最小 ,其中全差分调谐曲线 (频率2电压 三维图的对角线) 如图 9 所示. 图 9 中的实线为计算 结果 ,十字交叉点为 SPICE 仿真的结果 ,可以看到 公式与仿真实验结果完全吻合. 图 9 差分调谐 f2V 调谐曲线 Fig. 9 Differentially tuned f2V tuning curves 9102
