王巨涛等：结构加速度频响函数模型修正的Kriging方法 ·1089* 练样本点与待测位置x。所组成的相关向量，其形式如 建模，整体采用壳单元，在模型中尾翼与机身的连接 下式所示 处，以及机翼与机身的连接处都设立了弹簧单元，作为 r(xo)=Ro(o,x1）,R2(xo,x2）,…,Rav(xo,xx)]T 刚度类设计参数.此外，考虑到零件间连接时所用螺 (12) 栓的附加质量，在有限元模型的相应位置增加了质 量单元，最终的有限元模型如图2所示，共包括2332 3模型修正流程 个节点，2010个壳单元，2个弹簧单元，4个质量点 根据前两节理论基础，提出将Kriging近似模型引 单元 入结构有限元模型修正过程，用该模型代替有限元模 图2中1和2所示为弹簧单元和质量单元所处位 型参与优化求解，达到频响函数模型修正的目的 置，所示点3为频响函数观测点，4为单位简谐激励位 构造Kriging模型之前先对初选参数进行实验设 置.对该结构进行2%模态阻尼下的无约束的自由频 计，基于实验设计结果分析各参数对输出响应的灵敏 响分析，选取点3Y自由度频响函数的加速度幅值之差 度，挑选出灵敏度较高的设计参数作为构造Kriging模 来构造目标函数，并令目标函数值作为本算例的输出 型的输入参数，再结合实验设计的输出响应结果构造 响应.为检验模型修正效果，设置所示点5为修正后 Kriging模型. 模型检验点.此外，为检验修正后模型的预测能力，所 对构造出的Kriging模型进行近似精度评估，当其 示I和Ⅱ为结构的局部质量修改位置 精度满足要求时可代替有限元模型进行优化求解，优 化目标为有限元模型与试验模型的响应误差最小.最 后利用优化所得设计参数的最优解更新有限元模型， 即可得修正后有限元模型，通过提取频响函数曲线查 看模型修正效果.本文提出的模型修正流程如图1 所示. 有限元 试险 模型 频响数据 初选设计参数 构造目标函数 试验设计 优化求解 图2 GARTEUR飞机结构有限元模型图 Fig.2 Finite element of GARTEUR aircraft structure 参数筛选 <满足误差要求> 4.1实验设计与参数筛选 本文采用图2所示初始有限元模型作为本算例的 构造Kriging模型 是 “试验模型”，相应的“有限元模型”通过对试验模型不 参数修正值 同类型的11个可能存在误差的设计参数值进行偏离 满足近似 精度要求 后获得，具体参数及偏离情况如表1所示，机翼受阻尼 修正后 有限元模型 材料的影响其材料属性单独作为一个设计参数，表中 5个参数值增加10%，其余6个参数值减小10%，各参 图1模型修正流程图 Fig.I Flowchart of model updating 数即为有限元模型的初始设计参数，该参数将作为实 验设计的因子. 4 算例验证 实验设计的响应对应频响函数幅值误差，对试验 模型和有限元模型分别进行2~100Hz内的自由频响 GARTEUR SM-AG-19飞机模型，是欧洲航空科 分析，载荷步为1Hz.可获得观测点的加速度频响函 技研究组织中结构与材料工作组建立的一个典型的标 数的实部曲线，根据该曲线的特征去掉峰值附近4~8 准模型.该飞机模型具有真实飞机的高柔度、模态频 Hz和65~73Hz的频率点，令其不参与目标函数值的 率低和模态密集的特点.模型主体由铝制结构组成， 计算叨，按式(4)构造的此次优化过程的目标函数如 特殊之处在于机翼上表面为含约束层的黏弹性阻尼 式(13)所示.考虑到实际数据测量中试验数据会受到 材料n▣ 噪声污染，则给试验模型的频响曲线加入了10%的随 本文使用软件Patran对该飞机结构进行了有限元 机噪声，王巨涛等: 结构加速度频响函数模型修正的 Kriging 方法 练样本点与待测位置 x0所组成的相关向量，其形式如 下式所示． r( x0 ) =［Ｒ01 ( x0，x1 ) ，Ｒ02 ( x0，x2 ) ，…，Ｒ0Ns ( x0，xNs ) ］T ． ( 12) 3 模型修正流程 根据前两节理论基础，提出将 Kriging 近似模型引 入结构有限元模型修正过程，用该模型代替有限元模 型参与优化求解，达到频响函数模型修正的目的． 构造 Kriging 模型之前先对初选参数进行实验设 计，基于实验设计结果分析各参数对输出响应的灵敏 度，挑选出灵敏度较高的设计参数作为构造 Kriging 模 型的输入参数，再结合实验设计的输出响应结果构造 Kriging 模型． 对构造出的 Kriging 模型进行近似精度评估，当其 精度满足要求时可代替有限元模型进行优化求解，优 化目标为有限元模型与试验模型的响应误差最小． 最 后利用优化所得设计参数的最优解更新有限元模型， 即可得修正后有限元模型，通过提取频响函数曲线查 看模型修正效果． 本文提出的模型修正流程如图 1 所示． 图 1 模型修正流程图 Fig． 1 Flowchart of model updating 4 算例验证 GAＲTEUＲ SM--AG--19 飞机模型，是欧洲航空科 技研究组织中结构与材料工作组建立的一个典型的标 准模型． 该飞机模型具有真实飞机的高柔度、模态频 率低和模态密集的特点． 模型主体由铝制结构组成， 特殊之处在于机翼上表面为含约束层的黏弹性阻尼 材料［16］． 本文使用软件 Patran 对该飞机结构进行了有限元 建模，整体采用壳单元，在模型中尾翼与机身的连接 处，以及机翼与机身的连接处都设立了弹簧单元，作为 刚度类设计参数． 此外，考虑到零件间连接时所用螺 栓的附加质量，在有限元模型的相应位置增加了质 量单元，最终的有限元模型如图 2 所示，共包括 2332 个节点，2010 个 壳 单 元，2 个 弹 簧 单 元，4 个 质 量 点 单元． 图 2 中 1 和 2 所示为弹簧单元和质量单元所处位 置，所示点 3 为频响函数观测点，4 为单位简谐激励位 置． 对该结构进行 2% 模态阻尼下的无约束的自由频 响分析，选取点 3Y 自由度频响函数的加速度幅值之差 来构造目标函数，并令目标函数值作为本算例的输出 响应． 为检验模型修正效果，设置所示点 5 为修正后 模型检验点． 此外，为检验修正后模型的预测能力，所 示Ⅰ和Ⅱ为结构的局部质量修改位置． 图 2 GAＲTEUＲ 飞机结构有限元模型图 Fig． 2 Finite element of GAＲTEUＲ aircraft structure 4. 1 实验设计与参数筛选 本文采用图 2 所示初始有限元模型作为本算例的 “试验模型”，相应的“有限元模型”通过对试验模型不 同类型的 11 个可能存在误差的设计参数值进行偏离 后获得，具体参数及偏离情况如表 1 所示，机翼受阻尼 材料的影响其材料属性单独作为一个设计参数，表中 5 个参数值增加 10% ，其余 6 个参数值减小 10% ，各参 数即为有限元模型的初始设计参数，该参数将作为实 验设计的因子． 实验设计的响应对应频响函数幅值误差，对试验 模型和有限元模型分别进行 2 ～ 100 Hz 内的自由频响 分析，载荷步为 1 Hz． 可获得观测点的加速度频响函 数的实部曲线，根据该曲线的特征去掉峰值附近 4 ～ 8 Hz 和 65 ～ 73 Hz 的频率点，令其不参与目标函数值的 计算［17］，按式( 4) 构造的此次优化过程的目标函数如 式( 13) 所示． 考虑到实际数据测量中试验数据会受到 噪声污染，则给试验模型的频响曲线加入了 10% 的随 机噪声． · 9801 ·