e书联盟电子书下载www.book118.com 由表中结果可以看到，方案【明显比方案】要好，它不仅大大节省了计算量，还防止了 出现象的发生，扩大了求解范围。 方案1与方案【相比，进一步减少了计算量，加快了收效速度，是一个更好的计算方案。 例8交错级数求和计算及加速收敏方案 用不同方案构造通近e的数列，用以求e1“的近似值， 解采用如下三种计算方案。 方案 利用级数式(1-8)可取 e"≈S.(-10)=.∑二10y (1-10) 利用式(1-9》得 =1 5。=1 1=-10 (1-11) (=1,2,.,n) S=S1+t 在计算机上用单精度计算e” 方案！利用方案】中的计算公式，在计算机上用双精度计算e~的值 方案I首先利用方案I求“，然后由e-“=品得到e~的值. 三种方案的计算结果见表1-6。 表1-6 e一的值 方案1 346 -6.256183×10- 方案1 44 4.539990×10-8 方案】 29 4.539996×10- 连确值 4.53999297.×10-1 用方案1计算，当级数项数达到46项以后，计算结果总是保持为一6.256183X105不 再改变，所得的是一个失真的结果，其原因是©的值很小，而级数中前面几项的绝对值远 远大于e“的值，用单精度计算时，这些项的舍人误差大于e的值，故将e“的真值淹没 了。例如，计算所得级数的第12项为-2.505211×103，其含人提差约为4X10‘,比e1的 值大许多。当充分大以后，级数每项的绝对值很小，会被大数“吃掉”而不起作用。例如，级 数的第47项为1.817315×10-，以后各项的绝对值更小，计算中它们被“吃掉”而不起作 用。因而导致了瀑误的结果。 方案I虽然也是借助于方案】进行计算的，但由于把对“的级数求和计算转化为对 e1“的级数求和计算，而°的值很大，其级数每项的舍人误差与e“的值相比都比较小，因而 不会出现误没直值的现象，所以得到了较准确的结果」 方案1是通过增加数据的位数提高其精度，使级数每项舍人误差变小，而不致于淹没 e的值，因而也得到了较准确的结果，但是，当计算更小的时，又可能会出现方案I中的 ·9.e书联盟电子书下载www.book118.com