例3设曲线通过点(1,2),且其上任意点处的 切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程 解设所求曲线为=f(x) x t+ 由题意知=2x即r(x)=2x, d x ∫(x)=2xdx=x2+C, 又曲线通过点(1,2),C=1, f∫(x)=x2+1, 此曲线的方程为y=x2+1( ) 2 , 2  f x =  xdx = x + C 例3 设曲线通过点(1，2),且其上任意点处的 解 设所求曲线为y = f (x), x x y = 2 d d 由题意知 即f (x) = 2x, 又曲线通过点（1，2）， C = 1, ( ) 1, 2  f x = x + 此曲线的方程为 1. 2 y = x + 1 2 y = x + 1 2 x y 0 2 y = x 切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线的方程