证设F(x)是f(x)的一个原函数,则 f(x)dx= F(6)-F(a 另一方面,令(t)=F[(),有 o(o df dx f(x)(t)=f()y(t) dx dt 所以d()是[(t)()的一个原函数,因此有 B flo(tlo (tdt=o(B)-p(a [()-F(a)=F(b)-F(a) 所以「fx=o(]()t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x dx F b F a F x f x b a = −  证 设 是 的一个原函数，则 '( ) ( ) '( ) [ ( )] '( ) ( ) [ ( )] f x t f t t dt dx dx dF t t F t       = = = 另一方面，令 = ，有 所以 (t)是f[(t)]'(t)的一个原函数，因此有 [( )]'( ) () ()   = −  f t t dt = F[( )] − F[()] = F(b) − F(a)   =   f(x)dx f  t  t dt b a 所以 [ ( )] '( )