机上计算的。 象特卡洛方法则是逦过量要抽禅。从所有状庵的集合中。抽 出一个状态子合,得对此子集合中状亮的平均与对所有状亮 的平均换近,从而算出平均。粪而产生这个状子集合是遭过 一个多次抽样程来棋拟从非平衠恋到平衡的弛豫过程来实觊 的 首先随机地給每个格京选取自捩初始s,然后换照顺序,遝 个地对每个自旋变量过合适的象特卡洛抽禅步骤来决定它欧 变为另一个状成者保不变。 对自旋位形抽禅的一种基本、常用方法是 Metropolis方法。 具体抽祥步骤 (1)选择任宽的初始位形={s,s2,s,5}; (2)换1N的等几亭,机抽取一个格点i,将其上的自旋反 向,得到一个新的位形={s1,52-s灬s} (3)计算能量△E=s)-E(,如果AE≤,则欧变有效,取自旎 改变,位形改变→。这对应于p(S)>p(5)和ws→s (4)如果△E>0,则再产生一个[0,1区间的随机数r, (5)如n<eA,则欧变仍有效,取自旎改变→s, 6)反之(即r≥eA),则§仍保捋不变,这对应于 w(S>S)=exp(H(S)/(kgT))/exp-H(S)/(kBT)) 多次抽样后,就可以還漸趋于平衡尧,得到接近波尔兹曼分布 p(,)=(2)f(H(5)=pmB)机上计算的。 蒙特卡洛方法则是通过重要抽样，从所有状态的集合中，抽 出一个状态子集合，使得对此子集合中状态的平均与对所有状态 的平均接近，从而算出平均值。然而产生这个状态子集合是通过 一个多次抽样过程来模拟从非平衡态到平衡的弛豫过程来实现 的。 首先随机地给每个格点选取自旋初始值S ，然后按照顺序, 逐 个地对每个自旋变量通过合适的蒙特卡洛抽样步骤来决定它改 变为另一个状态或者保持不变。 i 对自旋位形抽样的一种基本、常用方法是 Metropolis 方法。 具体抽样步骤： （1） 选择任意的初始位形S G ={s1 ,s2 ,...,si ,...sN }； （2） 按1 的等几率，随机抽取一个格点i，将其上的自旋反 向，得到一个新的位形 ′ / N S G ={s ,s ,..., s ,... } 1 2 i N − s ； （3） 计算能量差 E E(S ) E(S) G G ∆ = ′ − ，如果∆E ≤ 0，则改变有效，取自旋 改变，位形改变Si i S G G → ′。这对应于 p(S ) p(S ) G G ′ > 和W (S → S ′) = 1。 G G （4） 如果∆E > 0，则再产生一个[0，1]区间的随机数ri， （5） 如 ，则改变仍有效，取自旋改变S E r e − ∆ < β i S G G → ′， （6） 反之（即r ），则S E i e − ∆ ≥ β G 仍保持不变，这对应于 W (S S ) exp{ H (S ) /(k T )} / exp{ H (S ) /(k T )} B B G G G G → ′ = − ′ − . 多次抽样后，就可以逐渐趋于平衡态，得到接近波尔兹曼分布 p x T dx Z f H S dx { H(S )} Z dx G G G G G G 1 1 ( , ) ( ) ( ( )) exp ( ) − − = = − β