∮y(x,y)-8(xy)h=0 (20)(本题满分9分) 知非齐次线性方程组 x+x2+x3+x4=-1 4x1+3x,+5 ax,+x,+3x,-bx,=1 有3个线性无关的解 (1)证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2 (2)求a,b的值及方程组的通解 (21)(本题满分9分) 设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3向量a1=(-12-1),a2=(0,-11)是线 性方程组Ax=0的两个解 (1)求A的特征值与特征向量 (2)求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QAQ=A (22)(本题满分9分) -1<x<0 随机变量x的概率密度为f(x)=1,0≤x<2令y=x2F(x,y)为二维随机变量 0,其它 (X,Y)的分布函数 (1)求y的概率密度f(y) (2)F-,4 (23)(本题满分9分) 0 设总体X的概率密度为F(X,01-01≤x<2,其中O是未知参数 0其它 (0<6<1),X1X2…,Xn为来自总体X的简单随机样本记N为样本值x1, 中小于1 的个数,求O的最大似然估计( , ) ( , ) 0 L yf x y dx xf x y dy − =  . (20)(本题满分 9 分) 已知非齐次线性方程组 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 4 3 5 1 3 1 x x x x x x x x ax x x bx  + + + = −   + + − = −   + + − = 有 3 个线性无关的解, (1)证明方程组系数矩阵 A 的秩 r(A) = 2. (2)求 a b, 的值及方程组的通解. (21)(本题满分 9 分) 设3阶实对称矩阵 A 的各行元素之和均为3,向量 1 2 ( 1,2, 1 , 0, 1,1 ) ( ) T T α = − − = − α 是线 性方程组 Ax = 0 的两个解. (1)求 A 的特征值与特征向量. (2)求正交矩阵 Q 和对角矩阵 A ,使得 T Q AQ A= . (22)(本题满分 9 分) 随机变量 x 的概率密度为 ( ) ( ) 2 1 , 1 0 2 1 ,0 2 , , 4 0, 令 其它 x x f x x y x F x y  −      =   =      为二维随机变量 ( , ) X Y 的分布函数. (1)求 Y 的概率密度 f y Y ( ). (2) 1 ,4 2 F     −   . (23)(本题满分 9 分) 设总体 X 的概率密度为 F X( ,0) = 1 0  − 0 1 1 2 x x     其它 , 其 中  是未知参数 (0 1)    , 1 2 n X X X , ..., 为来自总体 X 的简单随机样本,记 N 为样本值 1 2 , ..., n x x x 中小于 1 的个数,求  的最大似然估计