(C)P(AU∪B)=P(A (D)P(AUB)=P(B) (14)设随机变量X服从正态分布N(4,G2),服从正态分布N(2,a2) 且P{X-k1}>P{Y-2k1},则 (B)a1 11<2 (D)41> 三、解答题(本题共9小题满分9分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分10分) 设区域D2(x1)2+y25Lx≥0计算三重积分/= 1+x] dxd (16)(本题满分12分) 设数列{x}满足0<x<z,x=Sinx1(n=12) 求(1)证明imxn存在,并求之 (2)计算im (17)(本题满分12分) 将函数f()=2+xx2展开成x的幂级数 (18)(本题满分12分) 设函数f()在(0切)内具有三阶导数且=/(√F2+y2)满足等式 a-: a (1)验证f"(u)+ (2)若f(1)=0,f(1)=1求函数f()的表达式 (19)(本题满分12分) 设在上半平面D={(x,y)y>0}内数f(xy)是有连续偏导数且对任意的>0都有 f(ax,ty)=tf(x,y) 证明:对L内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有(C) P A B P A ( ) ( ) = (D) P A B P B ( ) ( ) = (14)设随机变量 X 服从正态分布 2 1 1 N( , )   ,Y 服从正态分布 2 2 2 N( , )   , 且 1 2 P X P Y {| | 1} {| | 1}, −   −    则 (A)   1 2  (B)   1 2  (C)   1 2  (D)   1 2  三、解答题(本题共 9 小题,满分 94 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (15)(本题满分 10 分) 设区域 D= ( )  2 2 x y x y x , 1, 0 +   ,计算二重积分 2 2 1 1 D xy I dxdy x y + = + +  . (16)(本题满分 12 分) 设数列 xn 满足 0 , sin 1,2,...   = = x x x n 1 1   + n ( ). 求:(1)证明 lim n x x → 存在,并求之. (2)计算 2 1 1 lim n x n x n x x + →       . (17)(本题满分 12 分) 将函数 ( ) 2 2 x f x x x = + − 展开成 x 的幂级数. (18)(本题满分 12 分) 设函数 f u( )在(0, , +)内具有二阶导数 且 ( ) 2 2 z f x y = + 满足等式 2 2 2 2 0 z z x y   + =   . (1)验证 ( ) ( ) 0 f u f u u   + = . (2)若 f f (1 0, 1 1, ) = = ( ) 求函数 f u( ) 的表达式. (19)(本题满分 12 分) 设在上半平面 D x y y =  ( , 0 )  内,数 f x y ( , ) 是有连续偏导数,且对任意的 t  0 都有 ( ) ( ) 2 f tx ty t f x y , , = . 证 明 : 对 L 内的任意分段光滑的有向简单闭曲线 L , 都 有