§4.4单变量的离散傅立叶变换(DFT) f(t)=f(t)SAT(t) =∑fost-nan) 取样后的函数f(t)的傅里叶变换： FW=r*s0W=resu-odr=Cro∑80u-i-沿dr f(ssr() 由傅里叶变换定义得 0△T2△ POD()e-md-T -2/△7 -17 2/A7 ∑a T)e-ptr- F()是周期为行的无限周期连续函数，对 fne-fj2un△T F()进行一个周期的取样是DFT的基础§4.4 单变量的离散傅立叶变换（DFT） 取样后的函数𝒇෨(𝒕)的傅里叶变换： 由傅里叶变换定义得 𝐹෨ 𝜇 = න −∞ ∞ 𝑓ሚ 𝑡 𝑒 −2𝑗𝜋𝜇𝑡𝑑𝑡 𝐹෨ 𝑢 是周期为 1 ∆𝑇 的无限周期连续函数，对 𝑭෩ 𝒖 进行一个周期的取样是DFT的基础 𝐹෨ 𝜇 = 𝐹(𝜇)𝑆(𝜇) = න −∞ ∞ 𝐹 𝜏 𝑆 𝜇 − 𝜏 𝑑𝜏 = 1 ∆𝑇 න −∞ ∞ 𝐹 𝜏 ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝛿(𝜇 − 𝜏 − 𝑛 ∆𝑇 ) 𝑑𝜏 = 1 ∆𝑇 ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝐹(𝜇 − 𝑛 ∆𝑇 ) = න −∞ ∞ ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑓(𝑡)𝛿(𝑡 − 𝑛 △ 𝑇)𝑒 −2𝑗𝜋𝜇𝑡𝑑𝑡 = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑓(𝑛 △ 𝑇)𝑒 −𝑗2𝜋𝜇𝑛△𝑇 = ෍ 𝑛=−∞ ∞ න −∞ ∞ 𝑓(𝑡)𝛿(𝑡 − 𝑛 △ 𝑇)𝑒 −2𝑗𝜋𝜇𝑡𝑑𝑡 = ෍ 𝑛=−∞ ∞ 𝑓𝑛𝑒 −𝑗2𝜋𝜇𝑛△𝑇