定义(互素多项式) 设f(x),g(x)∈K(x,若(f(x),g(x)=1,则称f(x),g(x)互素。 K[x]中两个多项式f(x),g(x)互素的充要条件是存 在l(x),(x)∈Kx],使得 l(x)f(x)+o(x)g(x)=1。 上述定理是有关两个多项式互素的最重要的关系式。 如果(f(x),g(x)=1,且f(x)lg(x)h(x),则f(x)h(x) ⊙如果f1(x)g(x),2(x)g(x),且(f1(x)12(x)=1, 则f1(x)f2(x)g(x); 如果(61(x)g(x)=1,(E2(x),8(x)=1, 则(1(x)2(x)g(x)=1。pê õ‘ª ŒúϪ ½Â (pƒõ‘ª)  f(x)§g(x) ∈ K [x]§e (f(x), g(x)) = 1§K¡ f (x)§g (x) pƒ" ½n K[x] ¥ü‡õ‘ª f(x)§g(x) pƒ¿‡^‡´ 3 u(x), v(x) ∈ K [x]§¦ u(x)f(x) + v(x)g(x) = 1" þã½n´k'ü‡õ‘ªpƒ­‡'Xª" ½n 1 XJ (f(x), g(x)) = 1§… f(x)|g(x)h(x)§K f(x)|h(x)¶ 2 XJ f1(x)|g(x), f2(x)|g(x)§… (f1(x), f2(x)) = 1§ K f1(x)f2(x)|g(x)¶ 3 XJ (f1(x), g(x)) = 1§(f2(x), g(x)) = 1§ K (f1(x)f2(x), g(x)) = 1"