解设有k、m使：k己+md=0,即 3ka+k6+2ma-m万=0， 整理后为 (3k+2m)a+(k-m)=0. 由于石，万不共线故a,线性无关所以 ∫3k+2m=0 解得k=m=0, k-m=0 即己，线性无关 6.证明三个向量1-2万，2万-k3,kg-k1共面 证明：由等式 (k1-k2)+(万-k)+(k-k1)=0, 可知这3个向量线性相关，所以共面. 7.O是一个定点，证明：对于不在一直线上的3个点A,B,C,点M位于平面ABC上的充分必要 条件是存在实数1,2，，使得 OM=k10A+k20B+kaOC,k++k=1. 证明：已知AB、C三点不共线，故A正，AC线性无关.任意点M位于平面ABC上当且仅当 ,A店，A记共面，即：，A，A记线性相关，当且仅当存在不全为0的实数m1,m2,m,使 m1+m2A花+m3AC-0, 当且仅当对于定点O有 m1(-A)+m2(o元-ō+m(-0=0, 当且仅当 m1Od=（m1+m2+m3)O-m20B-m0元 显然m1≠0，不然与A店，AC线性无关矛盾.因此若记 k -m (m ++ma). 多 Od=k1Oi+k20店+kOC, 且的1+2+=1. 8.O是一个定点，证明：点M位于△ABC上（包括它的边）的充分必要条件是存在非负实数 1,2,3,使得 O=kOA+k20元+kO元，且k1+k2+k=1. 证明延长AM,必可交BC于D点因此A=A⑦，其中0≤1≤1.由于D在线段BC上，根据 例2.1，存在实数m1,m2,使得 =m1i+m20, m1+m2=1,m1,m2≥0 于是 oM=oA+AM=(1-1)0A+1OD=(1-1)0A+im10B+im20C. : G k￾ m ': k −→c + m −→d = 0,  3k −→a + k −→b + 2m−→a − m −→b = 0, +" (3k + 2m) −→a + (k − m) −→b = 0. N< −→a , −→b U(t, ! −→a , −→b t&,*, #$ ( 3k + 2m = 0 k − m = 0 -P k = m = 0,  −→c , −→d t&,*. 6. ST4f k1 −→a − k2 −→b , k2 −→b − k3 −→c , k3 −→c − k1 −→a (. : NV) (k1 −→a − k2 −→b ) + (k2 −→b − k3 −→c ) + (k3 −→c − k1 −→a ) = 0, >w 3 f t&e*, #$(. 7. O Hf, ST: <UkH.ty 3 f A, B, C,  M /< ABC y0@& 121k2 k1, k2, k3, 'P −−→OM = k1 −→OA + k2 −→OB + k3 −→OC, ? k1 + k2 + k3 = 1. :  A￾ B￾ C 4U(t, ! −→AB, −→AC t&,*. ￾
 M /< ABC yb?cb −−→AM, −→AB, −→AC (, : −−→AM, −→AB, −→AC t&e*, b?cb1kU3" 0 2 m1, m2, m3, ' m1 −−→AM + m2 −→AB + m3 −→AC = 0, b?cb< O G: m1( −−→OM − −→OA) + m2( −→OB − −→OA) + m3( −→OC − −→OA) = 0, b?cb m1 −−→OM = (m1 + m2 + m3) −→OA − m2 −→OB − m3 −→OC.  m1 6= 0, UB −→AB, −→AC t&,*45. !O: k1 = 1 m1 (m1 + m2 + m3), k2 = − m2 m1 , k3 = − m3 m1 , J −−→OM = k1 −→OA + k2 −→OB + k3 −→OC, ? k1 + k2 + k3 = 1. 8. O Hf, ST:  M /< 4ABC y (6788) 0@&121kn92 k1, k2, k3, 'P −−→OM = k1 −→OA + k2 −→OB + k3 −→OC, ? k1 + k2 + k3 = 1. : :; AM, @> BC < D . !O −−→AM = l −→AD, < 0 6 l 6 1. N< D ktx BC y, => j 2.1, 1k2 m1, m2, 'P −→OD = m1 −→OB + m2 −→OC, m1 + m2 = 1, m1, m2 > 0. < −−→OM = −→OA + −−→AM = (1 − l) −→OA + l −→OD = (1 − l) −→OA + lm1 −→OB + lm2 −→OC. · 6 ·