C币=-A丽=-(a-). D列=-而=-(0+0=-号元+万 M 第1题图 第2题图 2.在一一ABC中，点M,N1AB边上的，等分点.设C=云，C丽=下.求C,C示 解如图，因为 =子花，成-子 所以 Ci=ci+A=c4+号A正=c+号Ci-cA=号i+号， =+-1+花=1+言C防-动=号不+a 3.在四面体0-ABC中，设点G,一一一ABC的重心.用OA,O成，O记来示向量OG. 解：如图，、 6-01+G,花-号茄， AD=上A丽+AC, 可得G=(花+4C.,花=0苑-0，元=元-01所以 G-=0i+0元-20i,0元-301+0丽+60. 第3题图 第4题图 4.设AT1一一一ABC中∠A的，分、（与BC交T点），将A证用A正，AC来/出. 解设立=元，则T元=1-k利武.、一1分的性质可，：配=k:1-从，因此 AT=AB+BT=AB+kBC=(1-k)AB+kAC +c证+aC, 5.已云，万、共，则向量=3a+万与=2a-6,香、性、关？ 5−→CD = − −→AB = − 1 2 ( −→a − −→b ), −→DA = − −→AD = −( −→AO + −→OD) = − 1 2 ( −→a + −→b ). 010010010100100100 100 10 10 010 0100 7                 Puuuuuu               7 uuuuuuP  '^\ ] \ \ \ \ \ ] \ \ \ \ \ ] \ \ \ SZ 7D)7 % f c A C B D O ￾ 1
o n o o n o o n o o n o o n o o n (uuuuuuuu ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( D                  
A BNM C ￾ 2
2. k456 ABC ,  M, N  AB 8y4V.  −→CA = −→a , −→CB = −→b . s −−→CM, −−→CN. :  , !" −−→AM = 1 3 −→AB, −→AN = 2 3 −→AB, #$ −−→CM = −→CA + −−→AM = −→CA + 1 3 −→AB = −→CA + 1 3 ( −→CB − −→CA) = 1 3 −→b + 2 3 −→a , −−→CN = −→CA + −→AN = −→CA + 2 3 −→AB = −→CA + 2 3 ( −→CB − −→CA) = 2 3 −→b + 1 3 −→a . 3. kl O − ABC ,  G 456 ABC $.  −→OA, −→OB, −→OC  −→OG. :  , N −→OG = −→OA + −→AG, −→AG = 2 3 −→AD, −→AD = 1 2 ( −→AB + −→AC), >P −→AG = 1 3 ( −→AB + −→AC). % −→AB = −→OB − −→OA, −→AC = −→OC − −→OA, #$ −→AG = 1 3 ( −→OB + −→OC − 2 −→OA), −→OG = 1 3 ( −→OA + −→OB + −→OC).
 %YQRRRRQRRRQRR q q q q q q q l l l l l l l l l l l +           p ￾   N N M N N M N N N N N N M ! NQ! S Q" Q" Q" Q" Q" Q" Q" Q" Q"  3  3  3  3  3  3  3  3  3  2
3 B D C G O A ￾ 3
o n o o n o o n o o n o o n o o n (uuuuuuuu ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( D  565565565565565565565565565 <G/;  . o f i A T C B ￾ 4
4.  AT 456 ABC  ∠A t (B BC < T ), v −→AT  −→AB, −→AC %. :  −→BT = k −→BC, J −→T C = (1 − k) −→BC. N5t&'>, | −→AB| : | −→AC| = k : (1 − k), !O k = | −→AB| | −→AB| + | −→AC| . < −→AT = −→AB + −→BT = −→AB + k −→BC = (1 − k) −→AB + k −→AC = 1 | −→AB| + | −→AC| (| −→AC| −→AB + | −→AB| −→AC). 5.  −→a , −→b U(t, J −→c = 3−→a + −→b B −→d = 2−→a − −→b )t&e*? · 5 ·