2014-06-18 4、相关与卷积的关系 再计算第一个信号与第三个信号的共轭信号的卷积 以能量信号为例来说明 x()*x()=上((x-d=[x((-m x()=[x(r2(t-r)dr,(o)=X1(a)x2(a) =x(013(-M=R( 计算结果就是第一个信号与第二个信号的互相关函数 R2(r)=x(i(-rydi, En(o)=X,(o).x'(o) 四、线性系统与相关函数的关系 相同点:时间延迟、相乘、粉分 对能量信号 不同点:卷积信号反转;相关信号共轭 确定性信号通过线性系统 互相关可化为卷积来计算卷积存在快速算法 w(0=r(0*hoU 先将第二个信号时间起上反转,记为第三个信号 Y(o)=X(o)H(o) x3()=x2(-1) HRr)=E,(o)=Y(a)Y(a)=[xo)H(a)x(o)H(o s0=X(o)x'(o)H(o)H'(a)=E,(o)H() FIR, (r)=H(oH(o)=H(oI §1 Hilbert变换 R (r)=R(r)*R,(r) 、 Hilbert变换的基本概念 类似地有 Hilbert变换(希尔伯特变换/变换):移相网络 FR(r)=E(o=Y(ox(o)=[(o)H(o)r(o) X(OX(OH(o=E(oH(o) 0<0 R3(r)=R()°h(r) 对功率信号,同样有 p(o) R,(r)=R2()°R(r) FIR (r)]=P(o)=P(oH(o) R(r)=R(r)h(r) 5 H()= 域:i(1)=x(1)*()=m Hsoj对称性:x)=x(o)n1x)=2x-) 频域:Fi(m)=X(m)H(a)=-jSgm(m)x(a) Hilbert反变换: H(O)=-jSgm()→h() x()的 Hilber变换:i() h1()= H变换 ()=x()*h1(D)=x(1) 52014-06-18 5 ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) x t  x1  x2 t  d X   X1  X2     4、相关与卷积的关系 卷积：  以能量信号为例来说明 相关： ( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( ) * 12 1 2 * R12   x1 t x2 t  dt E   X  X     50 25 ( ) ( ) 3 2 x t  x t  相同点：时间延迟、相乘、积分 不同点：卷积信号反转；相关信号共轭  互相关可化为卷积来计算(卷积存在快速算法) 先将第二个信号时间域上反转，记为第三个信号： 再计算第一个信号与第三个信号的共轭信号的卷积： 计算结果就是第一个信号与第二个信号的互相关函数 四、线性系统与相关函数的关系 ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( )] 12 * 1 2 * 1 3 * 1 3 * 1 3       x t x t dt R x x x t x t dt x t x t dt                  50 26 * * 2 * * ( ) ( ) ( ) ( ) ( )| ( )| F[ ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )][ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( )                  X X H H E H R E Y Y X H X H Y X H y t x t h t x y y             对能量信号 确定性信号通过线性系统： ( ) ( )* ( )  Ry  Rx Rh ( ) ( )* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F[ ( )] ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) * * *                R R h X X H E H R E Y X X H X x yx yx      * 2 F[R ( )] H()H () | H() |  h   类似地有： 50 27 R ( ) R ( )*h( ) yx  x  对功率信号，同样有： ( ) ( )* ( ) F[ ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( ) F[ ( )] ( ) ( ) | ( )| 2               R R h R P P H R R R R P P H yx x yx yx x y x h y y x       §1.9 Hilbert变换 一、Hilbert变换的基本概念  Hilbert变换(希尔伯特变换/H变换)：移相网络          0 0 ( ) 2 2      j j e e H 50 28 |H()|  1   () /2 -/2 F[ ( )] ( ) F[ ( )] 2 ( ) 2 F[ ( )]      x t  X  X t  x  j  Sgn t 对称性： 2 ( ) 2 ( ) 2 F  Sgn   Sgn  jt            ( ) 0 0 0 0 ( ) 2 2         jSgn j j e e H j j                   50 29  x(t)的Hilbert变换：xˆ(t) t H jSgn h t    1 ( )   ( )  ( )  x(t) H变换 x(t)          d x t d t x t x t x t h t x t 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 ˆ( ) ( )* ( ) ( )*             F[xˆ(t)]  X ()H()   jSgn()X () 时域： 频域：  Hilbert反变换： 50 30 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 2      jSgn j Sgn j H jSgn H       t h t  1 ( )  1   t x t t x t x t h t x t   1 ˆ( )* 1 ( ) ˆ( )* ( ) ˆ( )* 1           