第四节多元函数的极值 一.二元函数的极值 (一)概念 定义4-6若函数z=f(x,y)在(x,)点的某邻域U(x)》 内有定义，且(x,y)∈U(x,),总有f(x,y)<f(x,) 或f(x,y)>f(x,y),则称函数在点(xo,)有极大值或极 小值f(xo,y),(x,)点为极大值点或极小值点。 例1.函数z=√R2-x2-y2(R>0)在(0,0)点有极大值R, (0,0)点为极大值点。4 第四节 多元函数的极值 一．二元函数的极值 （一）概念 定义 4-6 若函数z f x y = ( , )在 0 0 ( , ) x y 点的某邻域 0 0 U x y (( , )) 内有定义，且 0 0   ( , ) (( , )) x y U x y ，总有 0 0 f x y f x y ( , ) ( , )  或 0 0 f x y f x y ( , ) ( , )  ，则称函数在点 0 0 ( , ) x y 有极大值或极 小值 0 0 f x y ( , )， 0 0 ( , ) x y 点为极大值点或极小值点。 例 1．函数 2 2 2 z R x y = − − ( 0) R  在(0,0) 点有极大值 R， (0,0)点为极大值点