例2.z=xy在(0,0)点不取极值 事实上，在U(0,0)内总有函数值为正的点，也总有 函数值为负的点，故函数在(0,0)点不取极值。 定义若函数z=f(x,y)在(xoy)点具有偏导数，且 f(x,)=0,f(x,y)=0则称(x,)点为函数的驻点。 (二)判别法 定理4-3（极值存在的必要条件)若函数z=f(x,y)在 (x,)点处取得极值，且偏导数存在，则有 f(x0,o)=0,f(x,%)=0 证 不妨设f(x,y)在(x,)点处取极大值 故(x,y)∈U(x,y)都有f(x,y)<f(xo,o) 5 5 例 2．z xy = 在(0,0)点不取极值 事实上,在U((0,0))内总有函数值为正的点，也总有 函数值为负的点,故函数在(0,0)点不取极值。 定 义 若函数 z f x y = ( , )在 0 0 ( , ) x y 点具有偏导数，且 0 0 f x y x ( , ) 0 = ， 0 0 f x y y ( , ) 0 = 则称 0 0 ( , ) x y 点为函数的驻点。 （二）判别法 定理 4-3 （极值存在的必要条件）若函数z f x y = ( , )在 0 0 ( , ) x y 点处取得极值，且偏导数存在，则有 0 0 f x y x ( , ) 0 = , 0 0 f x y y ( , ) 0 = 证 不妨设 f x y ( , )在 0 0 ( , ) x y 点处取极大值 故 0 0   ( , ) (( , )) x y U x y 都有 0 0 f x y f x y ( , ) ( , ) 