由于平衡方程(2.1),我们可定义两个与路径无关的线积分, A(xy)-C3)-(5m)+,(5n) (2.3) B(x, y)= op(5,n)d5+和(5,n)dn, 其中(x0,y0)为G中的某个固定点,(x,y)为G中的任意点。从(2.3),得 在(2.4)中,关于的两个式子应一致,有 OA aB 类似地,从(2.5)可知存在函数U(x,y),使 (2.6) 将(2.6)代入(2.4),得到 22 2 (2.7) andy 通常称(2.7)中的U为Airy应力函数。从上面的推导可知,只要应力分量r、ay和 o满足平衡方程(2.1),就存在Airy函数U使(2.7)成立;反之,对于任意函数U 按(②2.7)所求出的应力分量都满足平衡方程(2.11)。这样可以说,(2.7)为平衡方程(2.1) 的通解。在应力协调方程(2.2)中引入Airy应力函数,得 VVU=O 由于(2.7)已使平衡方程自动满足,因此平面应变问题归结为:在给定的边界条件下求 解双调和方程: atu a+u afu V-V-U axax2ay2 (2.9)由于平衡方程(2.1)，我们可定义两个与路径无关的线积分， (2.3) 其中 为 中的某个固定点， 为 中的任意点。从(2.3)，得 (2.4) 在(2.4)中，关于 的两个式子应一致，有 (2.5) 类似地，从(2.5)可知存在函数 ，使 (2.6) 将(2.6)代入(2.4)，得到 (2.7) 通常称(2.7)中的 为 Airy 应力函数。从上面的推导可知，只要应力分量 、 和 满足平衡方程(2.1)，就存在 Airy 函数 使(2.7)成立；反之，对于任意函数 ， 按(2.7)所求出的应力分量都满足平衡方程(2.11)。这样可以说，(2.7)为平衡方程(2.1) 的通解。在应力协调方程(2.2)中引入 Airy 应力函数，得 (2.8) 由于(2.7)已使平衡方程自动满足，因此平面应变问题归结为：在给定的边界条件下求 解双调和方程： (2.9)