例4求初值问题 -y COSEr dx 的特解 y(0)=1 解:先求方程 dr= y coS x的通解, 当y≠O肘将变量分离得 2=cosxdx 两边积分得:-=smx+c 因而通解为:y= 其中c为任意常数 sinx+c 此外y=0也是方程的解,且不能在通解中取适当的c得到 再求初值问题的通解,以ν(0)=1代入通解得c=-1 所以所求的特解为:y= sin x-11-sin x例4 . (0) 1 cos 2 求初值问题 的特解     = = y y x dx dy 解: y x ， dx dy 先求方程 = 2 cos 的通解 当y  0时,将变量分离,得 xdx y dy cos 2 = 两边积分得: sin , 1 x c y − = + 因而通解为: , sin 1 x c y + = − 其中c为任意常数. 此外y = 0也是方程的解,且不能在通解中取适当的c得到. 再求初值问题的通解, 以y(0) =1代入通解,得c = −1 所以所求的特解为: . 1 sin 1 sin 1 1 x x y − = − = −