2.1本章习题类型与解题方法25 【例2-2】试用公式变换的方法证明下面的等式 (AOB)+A=(AOB)+B 解:左式(4eB)+A=AB'+A'B+A =AB+4 (根据A+AB=A) =4+B (根据A+A'B=A+B) 右式(AB)+B=AB'+A"B+B 4B′+B (根据A+AB=A) =A+B (根据A+A'B=A+B) 故等式成立 【例2-3】试用卡诺图证明下询的等式 AB′+A’C+BC'=AC′+B'C+A'B 解:画出等式两边对应的卡诺图,均得到图2-1的结果,故等式成立 从以上的三个例子还可以看出,列真值表的、BC 方法般适合于证明变量数较少(例如不多于四4_0001 个)、逻辑式也比较简单的等式。变量数较多、函 0 数式又比较复杂的情况卜,一般适于使用公式变 换的方法去证明。画卡诺图证明的方法通常用在 0 变量数较少(不多于四个),而且逻辑式是与或形 式的情况 图2-1例2-3的卡诺图 、逻辑函数不同表示方法之间的转换 用于表示逻辑函数的方法有逻辑真值表(简称真值表)、逻辑函数式(简称 逻辑式)逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语吉(简称HDL)等几种。由于每 种描述方法各有其特点和应用场合,所以经常要求将用某一种表示方法给定 的逻辑函数改用另外的表示方法来描述。尽管目前已经有计算机软件能自动完 成这些转换,但为了理解和掌握这些转换方法的基本原理,通过手工的方法去解 这一类题H仍然是必不可少的 1.真值表→逻辑式 解题方法和步骤 (1)首先从真值表中找出所有使函数值等于1的那些输入变量取值组合。 2)每一组使输出为1的输入变量取值下,必然有一个最小项的值等于1。 取值为1的交量在这个最小项中写为原变量,取值为0的变量在这个最小项中 写为反变量。 (3)将所有的这些最小项相加,就得到∫所求的逻辑函数式。 【例2-4】给出逻辑函数的真值表如表2-2,试写出这个逻辑函数的逻 辑式