◆偏导数与连续性 对于多元函数来说,即使各偏导数在某点都存在,也不能 保证函数在该点连续例如 f(xy)=1x2+2x2+y2≠0 0 在点(0,O),有(0,0)=0,0,0)=0,但函数在点(0,0)并不连续 提示:当点Px,y沿直线y=k趋于点0)时,有 kx =im (xy)(00x2+y2x>0x2+k2x21+k lx 因此,函数fx,y)在(0,0)的极限不存在,当然也不连续 自 返回 页结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖偏导数与连续性 对于多元函数来说, 即使各偏导数在某点都存在, 也不能 保证函数在该点连续.例如 首页      + = +  = + 0 0. 0, ( , ) 2 2 2 2 2 2 x y x y x y x y f x y 在点(0, 0), 有f 但函数在点(0, 0)并不连续. x (0, 0)=0, f y (0, 0)=0, 提示： f (x, 0)=0 , f (0, y)=0  (0, 0)= [ f (x, 0)]=0 dx d f x , (0, 0)= [f (0, y)]=0 dy d f y . 当点P(x, y)沿直线y=kx趋于点(0, 0)时, 有 2 2 2 2 2 0 2 2 ( , ) (0,0) 1 lim lim k k x k x k x x y x y x y kx x y + = + = + → = → . 因此, 函数f(x, y)在(0, 0)的极限不存在, 当然也不连续