解当点(x3y)沿x轴(y=0)趋于(0,0)时,得 lim f(x, y)=lim f(x,0)=lim limo=0 (x,y)>(0,0) x>0x2+3y 当点(x3y)沿y轴(x=0)趋于(0,0)时得 G lim f(x, y)=lim f(0, y)=lim- xy limo=0: )>(0, →>0x4+3y 但当点(xy)沿抛物线y=x趋于(0,0)时,却得 lim f(x,y)=lim f(x,y)=lir (x,y)→>(0,0) x->0 y=x →limf(x,y)不存在 (x,y)->(0,0)11 解 当点(x,y)沿x轴(y=0)趋于(0,0)时,得 ( , ) (0 0) 0 lim ( ) lim ( 0) x y x f x, y f x, → → = ， 2 4 2 0 lim x 3 x y → x y = + 0 lim 0 0 x→ = = ； ( , ) (0 0) 0 lim ( ) lim (0 ) x y y f x, y f , y → → = ， 但当点(x,y)沿抛物线 趋于(0,0)时,却得 2 y x = 2 ( , ) (0 0) 0 lim ( ) lim ( ) x y x y x f x, y f x, y → → = = ， 4 4 4 0 1 lim ; x 3 4 x → x x = = + ( , ) (0 0) lim ( ) . x y f x, y →  ， 不存在 当点(x,y)沿y轴(x=0)趋于(0,0)时,得 2 4 2 0 lim y 3 x y → x y = + 0 lim0 0 y→ = = ；