由σ2G3作应力圆,决定了平行于G1平面上的应力 3.单元体正应力的极值为 最大的剪应力极值为 S85复杂应力状态的广义虎克定律 1.单拉下的应力一应变关系 E 2.复杂状态下的应力一应变关系 向应力状态等三个主应力,可看作是三组单向应力的组合。对于应变,可求出单向应 力引起的应变,然后叠加可得 E E E 1-(02+3) 2-A(a3+G1 l3-A(1+a2) 3.体积胡克定律 单元体变形后的体积为 单元体变形后的体积为 V=(dx+e,dx).(dy +6,dy).(d=+a,d_) 体积改变为 (1+E1)1+s2)1+)-1≈ (σ1+a2+σ3) 3(-2p)(a+a2+a1)= E E K 其中k=30=2) 为体积模量 G1+2+0 是三个主应力的平均值5 由 2 3  , 作应力圆，决定了平行于  1 平面上的应力 3．单元体正应力的极值为  max =  1， min =  3 最大的剪应力极值为 2 1 3 max    − = $8.5 复杂应力状态的广义虎克定律 1．单拉下的应力—应变关系 E   = ， E   = − = − ' 2．复杂状态下的应力— 应变关系 三向应力状态等三个主应力，可看作是三组单向应力的组合。对于应变，可求出单向应 力引起的应变，然后叠加可得  ( ) 1 2 3 1 2 3 1 1           = − − = − − E E E E                = − + = − + = − + ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 3 3 1 2 2 2 3 1 1 1 2 3                E E E 3．体积胡克定律 单元体变形后的体积为 V = dx • dy • dz 单元体变形后的体积为 V (dx dx) (dy dy) (dz dz) 1 1 2 3 = +  • +  • +  体积改变为 ( )( )( ) ( ) ( ) E E K V V V      m             =     −  + + + + = − = = + + + −  + + − = 3 1 2 3 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 其中 ( ) E K 3 1− 2 = 为体积模量， 3  1  2  3  + + m = 是三个主应力的平均值。  x  1  2  3 xy   x  y  z x y z