S83二向应力状态的应力圆 1.应力圆方程 2a-r. sin 2a 将公式 2 中的a削掉,得 sin 2a+r cos 2a 0-0 T 由上式确定的以σ,和τ为变量的圆,这个圆称作应力圆。圆心的横坐标为 (n+a,),纵坐标为零,圆的半径为 2 2.应力圆的画法 建立-应力坐标系(注意选好比例尺) 在坐标系内画出点D(n,n)和D(on,rn DD与轴的交点C便是圆心 以C为圆心,以AD为半径画圆—应力圆 3.单元体与应力圆的对应关系 1)圆上一点坐标等于微体一个截面应力值 2)圆上两点所夹圆心角等于两截面法线夹角的两倍 3)对应夹角转向相同 4.在应力圆上标出极值应力 0+O 0-0 ±R=± 2 S84三向应力状态 1.三个主应力 G1≥022 2三向应力圆的画法 由σ1,O2作应力圆,决定了平行于3平面上的应力 3,O1作应力圆,决定了平行于2平面上的应力4 $8.3 二向应力状态的应力圆 1．应力圆方程 将公式        + − = − − + + =                 sin 2 cos 2 2 cos 2 sin 2 2 2 xy x y xy x y x y 中的  削掉，得 2 2 2 2 2 2 xy x y x y          +         − + =         + − 由上式确定的以   和   为变量的圆，这个圆称作应力圆。 圆心的横坐标为 ( )  x + y 2 1 ，纵坐标为零，圆的半径为 2 2 2 xy x y    +         + 。 2．应力圆的画法 建立  − 应力坐标系（注意选好比例尺） 在坐标系内画出点 ( ) D x xy  , 和 ( ) D y yx  , ' ' DD 与轴的交点 C 便是圆心 以 C 为圆心，以 AD 为半径画圆——应力圆。 3．单元体与应力圆的对应关系 1）圆上一点坐标等于微体一个截面应力值 2）圆上两点所夹圆心角等于两截面法线夹角的两倍 3）对应夹角转向相同 4．在应力圆上标出极值应力 2 2 min max 2 2 xy x y x y        +         −  + =    2 2 max min min max 2 2 xy x y R        +         −  − =  =     $8.4 三向应力状态 1．三个主应力  1   2   3 2.三向应力圆的画法 由 1 2  , 作应力圆，决定了平行于  3 平面上的应力 由 3 1  , 作应力圆，决定了平行于  2 平面上的应力  1  2   O C