得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在 的平面。求得最大或最小正应力为 R +g 2 an代入剪力公式,τ。为零。这就是说,正应力为最大或最小所在的平面,就是主平 面。所以,主应力就是最大或最小的正应力 将切应力公式对a求导,令一《=(0x-0,)cos2a-2rxSn2a=0 若α=a1时,能使导数 则在α1所确定的截面上,剪应力取得极值。通过求 导可得 (o-O,)cos 2a,-2Try sin 2a,=0 1g 求得剪应力的最大值和最小值是: 与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似,剪应力的极值与所在两个平面方 位的对应关系是:若rx>0,则绝对值较小的a1对应最大剪应力所在的平面。 3.主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系 a与a1之间的关系为 tg 2a, 2c1=2an+ a,=a+ 这表明最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为45°。3 得极值。且绝对值小的角度所对应平面为最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在 的平面。求得最大或最小正应力为 2 2 min max ) 2 ( 2 xy x y x y        + −  + =     0 代入剪力公式，  0  为零。这就是说，正应力为最大或最小所在的平面，就是主平 面。所以，主应力就是最大或最小的正应力。 将切应力公式对  求导，令 = ( − )cos 2 − 2 sin 2 = 0    x y xy d d 若  =1 时，能使导数 = 0    d d ，则在 1 所确定的截面上，剪应力取得极值。通过求 导可得 ( x − y ) cos 21 − 2 xy sin 21 = 0 xy x y tg     2 2 1 − = 求得剪应力的最大值和最小值是： 2 2 min max ) 2 ( xy x y      + − =     与正应力的极值和所在两个平面方位的对应关系相似，剪应力的极值与所在两个平面方 位的对应关系是：若  xy  0 ，则绝对值较小的 1 对应最大剪应力所在的平面。 3．主应力所在的平面与剪应力极值所在的平面之间的关系  与 1 之间的关系为 1 0 2 1 2   tg tg = − 4 , 2 2 1 2 0 1 0      =  + = + 这表明最大和最小剪应力所在的平面与主平面的夹角为  45