S82二向应力状态下斜截面上的应力 1.任意斜截面上的应力 在基本单元体上取任一截面位置,截面的法线n 在外法线n和切线t上列平衡方程 o dA+(T dA cosa)sin a-(o dA cos a)cosa +(T,dasin a) a-(o, dAsin a)sin a=0 I, dA-(I dAcos a )cosa-(o dAcos a sin a (o, dAsin a)cosa+T dAsin a)sin a=0 根据剪应力互等定理,r=r,并考虑到下列三角关系 +cos 2a 1-sin 2a Sin a= 2sin acos =sin 2a 简化两个平衡方程,得 O.、x+oyOx-, 2cos 2a-t sin 2a Iy sin 2a+T cos 2a 2.极值应力 将正应力公式对a取导数,得 0-0 2sin 2a +t cos 2a d 若a=a0时,能使导数qGa=0,则 2 2ao +T, cos 2ao=0 上式有两个解:即a0和a0±90°。在它们所确定的两个互相垂直的平面上,正应力取2 $8.2 二向应力状态下斜截面上的应力 1． 任意斜截面上的应力 在基本单元体上取任一截面位置，截面的法线 n 。 在外法线 n 和切线 t 上列平衡方程  a dA + ( xydAcos)sin  − ( xdAcos) cos + ( yxdAsin ) cos − ( ydAsin )sin  = 0  a dA − ( xydAcos) cos − ( xdAcos)sin  + ( ydAsin ) cos + ( yxdAsin )sin  = 0 根据剪应力互等定理， xy yx  =  ，并考虑到下列三角关系 2 1 sin 2 ,sin 2 1 cos 2 cos 2 2     − = + = ， 2sincos = sin 2 简化两个平衡方程，得          cos 2 sin 2 2 2 xy x y x y − − + + =        sin 2 cos 2 2 xy x y + − = 2．极值应力 将正应力公式对  取导数，得       + − = −         sin 2 cos 2 2 2 xy x y d d 若  =  0 时，能使导数 = 0    d d ，则 sin 2 cos 2 0 2 0 + 0 = −      xy x y x y xy tg     − = − 2 2 0 上式有两个解：即  0 和   0  90 。在它们所确定的两个互相垂直的平面上，正应力取 xy  yx   y  x n  t      x  y xy  x y n 