表1步长与节点 Table 1 Interval and number of dots △X,△y △T △Z N Calculated time cm cm Number of dots 1.5 1.01 1.85 29,088 2.02 1.0 0.5 0.82 125,000 8.68 0.5 0.113 0.21 1890,952 131.32 0.3 0.074 0.135 14,285,135 992.02 0.25 0.051 0.093 29,527,450 2050.52 为了观察坯壳厚度，△x、△y取值应较小。由表1可以看出，此时△τ取值急剧减 小，计算时间大大增加。表1中列出了用IBM一PC等级的微机作计算工具时一次模拟计 算所用时间。可见，当△x、△y取值小于0.5cm时，采用有限差分法求解，实际上是难 以实现的。 为了解决在微机上方坯传热的计算问题，选用SDS一A系统包(4)作为求解的工具， 所用求解方法为线上求解法，对形式如(3)的偏微分方程，线上求解法的求解过程分 为两步： (1)离散化将空间坐标x、y进行离散，在各个离散点上用差商代替微商。最 后将导热偏微分方程化成热培H对空间坐标系的常微分方程的差分方程。 (2)数值积分：对差分形式的常微分方程，用数值积分直接求热培分布。可根据 计算速度和精度要求选用不同的积分方法。 连铸的特点是截面小、铸坯长，纵横向尺度比约为10。因此，计算时希望截面方 向步长小，拉坏方向步长应大1~2个数量级。有限差分法空间步长的取值限制了时 间步长的取值，△τ取得过小，计算量大大增加。采用线上求解法时，时间步长△π或步 长△z(=u·△x)不受空间步长△x、△y的限制。减少了节点，大大节省了计算时 间，正好适合于连铸坏纵横向尺寸比的这一特点。 4典型模拟计算结果 方坯连铸数学模型主要用来做模拟实验，从而定量地评估各参数对连铸过程治金指 标的影响。现将结晶器热流密度及二冷段比水量对各输出量影响的模拟计算结果简述如 下： (1)结晶器平均热流密度对出结晶器时坯壳厚度δ。及出口处表面温度Tm的影响 示图3。 (2)固定二冷各段配水量之比，只讨论总的比水量形R(dm3/kg一钢)的影响。 液芯长度和矫直点表面温度随W.的变化示于图4。拉坯方向表面温度随形.的变 化示于图5。拉坯方向坯完厚度的变化示于图6。横截面上表面温度随W.的变化示于 图7。 20衰 步 长 与 节 点 △ ， △ △ 一” ‘ 里 一， 卜 。 。 。 ， ， 一 ， ， ， ， 。 。 为 了观察坯壳厚度 ， △ 、 △夕取值应较小 。 由表 可以看 出 ， 此时△ 取值 急 剧 减 小 ，计算时间大大增加 。 表 中列出了用 一 等级 的微机作计算工具时一次 模拟计 算所用 时 间 。 可 见 ， 当△ 、 △ 取 值小 于。 时 ， 采用有限差分 法求解 ， 实际 上是 难 以 实现的 。 为 了解决在微机上方坯传热的计算问题 ， 选 用 一 系统 包〔 〕 作为求解的工 具 ， 所用求解方法为线上求解法 ， 对形 式如 的偏微分方程 ， 线 上求解法的求解过程分 为两步 离散化 将空间坐标 、 进行离散 ， 在各个离散点上用差商代替微 商 。 最 后 将导热偏微分方程化成热焙 对空间坐标系的常微分方程的差分方程 。 数值积分 对差分形 式的常微分 方程 ， 用 数值积分直接求热给分 布 。 可根据 计算速度和精度要 求选用 不同的积分方法 。 连铸的特点是 截面小 、 铸坯长 ， 纵横向尺度比约 为 名。 因此 ， 计算时希望截 面 方 向步 长小 ， 拉坯方向步长应大 个数量级 。 有限 差分 法空 间步长的取值 限 制 了 时 间步长的取值 ， △ 取得过 小 ， 计算量大大增加 。 采用线上求 解法时 ， 时间步长△丫 或 步 长△二 。 · △ 不 受空间步 长△二 、 △ 的限 制 。 减 少 了节点 ， 大 大 节 省 了 计 算 时 间 ， 正好适 合于连铸坯纵 横向尺寸 比的这一特 点 。 刃 典型模拟计算结果 方 坯连 铸 数学模 型主要用 来做模拟实验 ， 从而 定量地评 估各参数对连 铸过程冶金指 标的影响 。 现将结 晶器热流密度及二冷段 比水 量对各输 出量影响的模拟计算结果简述 如 下 结 晶器平均热流 密度对 出结 晶器时坯壳厚度占 及 出 口 处 表面温度’ 二 的 影 响 示 图 。 固定二冷各段配水 量 之 比 ， 只讨论总 的比水 量附 ， ” 一钢 的影响 。 液芯 长度和矫 直 点表 面温 度随不 的变化示 于 图 。 拉坯方 向表 面温 度 随 平 ， 的 变 化示 于 图 。 拉 坯方向坯 壳厚度的 变化示 于图 。 横截面 上表面温度随不 的变化示 于 图