3101b明广mDm体 t卜丌 解(1)F0)=5(0)1-ch-2 -l"===2—d -(B-ie)r -(B-ie) +e-(B+ie) ldt (B-io)-(B 2B B-i0 B+io B2+02 f()的积分表达式为 0)=2ok 2B d cos ot+isin ordo B B- cos ot 即 do= B+@4 2B (2)Fo)=s() coste lex [-1+1(-yj 2|1+i(1-a)1-i(1+0)-1+i(1-a)-1-i( 2a2+4 21+(0-0)+1-(0+o)1-1(-0)+1+(0+o)=+4 f()的积分表达式为 202+4 4+4 丌10a4+4 因此有+2w2()=2sr (3)F(o)=s[(]/(e io"dt=l sin te"idt=[ sin r cos ot-isin o lt=-2i sint sin ordt i sing+o) sin(+opr-sin(l-o)r-o sin(l-or SIn (T f()的积分表达式为（3） ( ) 证明 ⎩ ⎨ ⎧ > ≤ = 0, | | , sin , | | , π π t t t f t 2 0 sin sin sin , | | 2 1 0, | | t t t d t π ωπ ω π ω ω π +∞ ⎧ ⎪ ≤ = ⎨ − ⎪ ⎩ > ∫ 解 （1） F( )t = ¶ ( ) | |t i t f t e e dt β ω +∞ − − −∞ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ∫ = i i 0 0 2 cos 2 2 t t t t e e e tdt e dt ω ω β β ω − +∞ +∞ − − + = ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i 0 0 0 i i t t t t e e e e dt β ω β ω β ω β ω β ω β ω +∞ + − − − − +∞ − − − + = + ⎡ ⎤ = + ⎣ ⎦ − − − + ∫ ∞ 2 2 112 i i β β ω β ω β ω = + = − + + f (t)的积分表达式为 ( ) ( ) ∫ +∞ −∞ = ω ω π ω f t F e d i t 2 1 ( ) 2 2 1 2 cos isin 2 t t d β ω ω ω π β ω +∞ −∞ = + + ∫ 2 2 0 2 cos td β ω ω π β ω +∞ = + ∫ 即 | | 2 2 0 cos 2 t t d e ω π β ω β ω β +∞ − = + ∫ （2） F( ) ω = ¶ [ ] ( ) ∫ ∫ +∞ −∞ − − − +∞ −∞ − − + = = e dt e e f t e te dt e t t t t ωt t iω i i | | i | | 2 cos ( ) ( ) ( ) ( ) { } 0 0 1 i 1 1 i 1 1 i 1 1 i 1 0 0 1 2 t t t e dt e dt e dt e dt ω ω ω t +∞ +∞ ⎡ + − ⎤ ⎡ − + ⎤ ⎡ ⎤ − + − ⎡− − + ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −∞ −∞ = + + + ∫∫∫ ∫ ω = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 1 i 1 1 i 1 1 i 1 1 i 1 0 0 2 1 i 1 1 i 1 1 i 1 1 i 1 t t t t e e e e ω ω ω ω ω ω ω +∞ +∞ ⎡ ⎤ + − ⎡ − + ⎤ ⎡ ⎤ − + − ⎡− − + ⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ −∞ −∞ ⎧ ⎫ 1 ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ + + + + − − + − + − − − + ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ ω ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 2 1 i 1 ω 1 i 1 ω ω 1 i 1 1 i 1 ω ⎡ ⎤ = + ⎢ ⎥ + + + − − + − − + + ⎣ ⎦ 2 4 2 4 4 ω ω + = + f (t)的积分表达式为 ( ) ( ) ω ω ω π ω ω π ω ω f t F e d e d t i t 4 2 i 4 2 4 2 1 2 1 ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ + + = = ∫ +∞ + + = 0 4 2 cos 4 1 2 4 ω ω ω ω π td 因此有 ( ) ∫ +∞ − = = + + 0 | | 4 2 cos 2 2 cos 4 2 td f t e t π π t ω ω ω ω （3） F( ) ω = ¶ ( ) ( ) i i sin t t f t f t e dt te dt π ω ω π +∞ − − −∞ − ⎡ ⎤ = = ⎣ ⎦ ∫ ∫ ( ) ∫ ∫ = − = − − π π π ω ω ω 0 sin t cos t isin t dt 2i sin tsin tdt = [ ] ( ) ( ) ∫ + − − π ω ω 0 i cos 1 t cos 1 t dt ( ) ( ) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + + = ω ω ω ω π π 1 sin 1 1 sin 1 i 0 0 t t ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 sin 1 sin 1 sin 1 sin 1 i ω ω π ω ω π ω π ω ω π − + − + − − − − = 2 1 sin 2 i ω ωπ − = − f (t)的积分表达式为 ( ) ( ) ∫ ∫ +∞ −∞ +∞ −∞ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = = − ω ω ωπ π ω ω π ω ω f t F e d e d t i t 2 i 1 sin 2i 2 1 2 1