p(ay<rsy+e=play<ysy+s PU<Y≤y+e} 如果当￡→0时，上式极限存在，则称为事件A在条件Y=y之下的条件概率。即 P4p=y以=mP6<Y≤y+8} P{Ay<Y≤y+e} 设X为随机变量，而取事件A为{X≤x},则称 P化≤y=y}为随机变量X在条件Y=y之下的条件分布函数，记作Fw(xy。 设(X,Y)为二维连续型随机变量，分布函数为F(x,y),其概率密度函数为f(x,y)且连 续，则 6)-P收s中+小》 由中值定理，可知 F'(x,5).6 Exty()() (5,n都在y与y+之间) F2G.5)u.duh =m.Fm） F(y) ,(y) -Lfou.yyd (y) - 则上式就是在给定条件Y=y之下，随机变量X的条件分布函数。而区称为在给 ∫，Oy) 定条件y=y之下，X的条件概率密度，记为f()=卫 f(y) 同样，可定义xO)=广f0a ∫x(x) F)=I(z.) fx(x)           +   +   + = P y Y y P A y Y y P A y Y y , 如果当  →0 时，上式极限存在，则称为事件 A 在条件 Y = y 之下的条件概率。即           +   + = = → + P y Y y P A y Y y P AY y , lim 0 设 X 为随机变量，而取事件 A 为 X  x ，则称 PX  xY = y 为随机变量 X 在条件 Y = y 之下的条件分布函数，记作 F (x y) X Y 。 设 (X,Y) 为二维连续型随机变量，分布函数为 F(x, y) ，其概率密度函数为 f (x, y) 且连 续，则   ( ) ( ) ( , ) ( , ) ( ) lim lim 0 0 F y F y F y y F x y F x y P X x y y Y Y X Y + − + − =   + = → + → +      由中值定理，可知 du f y f u y f y f u y du f y f u v dudv F y F x y F F x y y F F x F x y x Y Y x Y y x y Y y Y y Y y X Y     − − − −   → + → + = = =   =   = +     = ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) ( ) ( , ) lim ( , ) ( ) ( , ) ( ) lim 0 0            都在 与 之间 则上式就是在给定条件 Y = y 之下，随机变量 X 的条件分布函数。而 ( ) ( , ) f y f x y Y 称为在给 定条件 Y = y 之下， X 的条件概率密度，记为 ( ) ( , ) ( ) f y f x y f x y Y X Y = 。 同样，可定义 du f x f x u f y x y X Y X − = ( ) ( , ) ( ) ( ) ( , ) ( ) f x f x y f y x X Y X =