定理3.1的证明 证明:如果AX=0有一个基础解系包含n个向量, 则任意n-个线性无关的解均为基础解系.因此我们 只需证明AX=0有一个基础解系恰包含n个解向量. 当r=n时,系数矩阵A是一个列满秩矩阵,故方程 组AⅨ=0只有零解,因此基础解系包含η-η=0个解向量 当r<n时,方程组有n个自由变量,故其参数形 式的解由nr个参数给出,设为 上页下 圆回定理３.1的证明： 证明: 如果 AX=0 有一个基础解系包含 n-r 个向量, 则任意 n-r 个线性无关的解均为基础解系. 因此我们 只需证明 AX=0 有一个基础解系恰包含 n-r 个解向量. 当 r=n 时, 系数矩阵 A 是一个列满秩矩阵, 故方程 组AX=0只有零解, 因此基础解系包含 n-n=0 个解向量. 当 r<n 时, 方程组有 n-r 个自由变量, 故其参数形 式的解由 n-r 个参数给出, 设为