128 运筹与管理 2010年第19卷 X,a表示t+4时刻资产价格。统计变量L渐近服从均值为零、波动率为1/c2的正态分布，其中 c=√2/π。视窗长度K是一个折衷选择。如果K值太小，统计变量L+a就无法作为有效的跳估计量；如 果K值过大又会带来沉重的计算负担。因此，K需满足的条件是K=0,(4),其中-1<a<-0.5,0, 表示对任意的s>0,存在一个有限的常数M,令P(IKI>Me4)<e。Lee和Mykland给出了在给定的a 范围内可能的最小视窗长度，仿真结果证实选择大于这一长度的视窗只会增加计算负担。 Lee和Mykland还给出一个跳辨识的拒绝域。若在(t+(j-I)4,t+j4]内设有跳，当△-→0时 max!-C→w (5) S 其中，是-个累积分布函数，P(w≤)=p(-。”),及.=。6，=20_ba）+be(c@）, c√2logn 2c√2logn 是样本量，c=V2/示。选择显著水平a=0.001,若。心>8°，则拒绝在检测时间段内不存在 的假设。其中，P(中≤β)=exp(-eA)=0.9999,阙值B·=-l1og(-log(0.9999))=9.21。 3两阶段MCMC方法 MCMC方法是由Jacquier,Polson和Rossi(1994)91提出的一种特殊的蒙特卡罗积分模拟方法，这种积 分法从所需的分布中取样，然后形成近似期望的样本均值。MCMC具有不用求解似然函数和参数先验分 布具有共轭结构的优势，使其近十几年发展迅速。尽管针对不同的问题，学者们提出许多改进的MCMC 参数估计算法，但这些MCMC方法对于小样本下信用风险强度模型的参数估计都无能为力。所以本文融 合Lee和Mykland(2007)的跳辨识方法和MCMC方法，提出适用于小样本下信用风险强度模型参数估计 的两阶段MCMC方法，具体算法如下： 第一阶段，采用Lee和Mykland(2007)提出的非参数估计方法估计信用风险强度模型跳跃项参数。 (1)计算违约强度入的统计量L4 马w-lo3l-ogA-2 (6) 0:+4 其中 1 a=K-2品 _1log入+a-log入-a1llog入-a-log入+-2a↓ (7) (2)选择一个显著水平a,计算阈值B”,中是一个累积分布函数P(中≤B·)=exp(-ea“)=1-a。 (3)如果- -C>日，则拒绝在检测时间段内存在跳的假设，否则接受假设。 S. (4)依据辨识出的跳数据（包括跳跃幅度和跳跃时刻），应用极大似然法估计式(2)跳跃项的参数Y“,δ。 第二阶段，把第一阶段参数估计结果带入MCMC算法，再估计信用风险强度模型的漂移和扩散项参数。 假定均值参数向量C=(K,0,4)',扩散过程的精度。=（σ）-，跳跃幅度的精度h,=(8)。t1= ln(A+/A),R=(1,…,r),跳跃时间I,的先验分布定义为， JIC,h,h,Bernoulli(p) (8) 其中 Pr(J..=11C,h,hs) p..=p(J.IC,h,sh)=Pr(J.=11C,h.,h)+Pr(J..=0IC,h.ha) (9) (1)初始化：在参数空间0二2×，×爱，中给定参数的初始值(C,h8,h8,y°)。 (2)给定t时刻的一组参数(C,h:,h;,y),第m+1次迭代生成服从Bernoulli分布的跳 "=(J'),0 Bernoulli(P)。 (10) 其中 P=(1+0)4 (11) 0= Pr(J=01c",h,h,R") (12) Pr(J=01C",h,hi,R) 万方数据128 运 筹 与 管 理 2010年第19卷 x。诅表示t+必时刻资产价格。统计变量L渐近服从均值为零、波动率为1／c2的正态分布，其中 c=~／2／仃。视窗长度K是一个折衷选择。如果K值太小，统计变量￡。诅就无法作为有效的跳估计量；如 果K值过大又会带来沉重的计算负担。因此，K需满足的条件是K=0，(△4)，其中一1<d<一0．5，0。 表示对任意的占>0，存在一个有限的常数肘。，令P(IKI>M占△。)<8。Lee和Mykland给出了在给定的0【 范围内可能的最小视窗长度，仿真结果证实选择大于这一长度的视窗只会增加计算负担。 Lee和Mykland还给出一个跳辨识的拒绝域。若在(t+(．『一1)△，t+必]内没有跳，当△叶0时 竺些!堕生．+沙 (5) S． 7 、。7 鼽吵是一个累积分布溅脚酬一p(_e1^=忑1'c^=争一％掣， 乃是样本量，c=厩选择显著水平a=。．。。。l，若半>卢’。则拒绝在检测时间段内不存在跳 的假设。其中，P(妒≤卢‘)=exp(一e一4‘)=0．9999，阈值卢’=一log(一log(O．9999))=9．21。 3两阶段MCMC方法 MCMC方法是由Jacquier，Poison和Rossi(1994)一1提出的一种特殊的蒙特卡罗积分模拟方法，这种积 分法从所需的分布中取样，然后形成近似期望的样本均值。MCMC具有不用求解似然函数和参数先验分 布具有共轭结构的优势，使其近十几年发展迅速。尽管针对不同的问题，学者们提出许多改进的MCMC 参数估计算法，但这些MCMC方法对于小样本下信用风险强度模型的参数估计都无能为力。所以本文融 合Lee和Mykland(2007)的跳辨识方法和MCMC方法，提出适用于小样本下信用风险强度模型参数估计 的两阶段MCMC方法，具体算法如下： 第一阶段，采用Lee和Mykland(2007)提出的非参数估计方法估计信用风险强度模型跳跃项参数。 (1)计算违约强度A的统计量￡。让 k盥=坠≤}一 (6) 其中 z+曲z南 ∑ l logA洲一logAI+(1_1)a II logA…f-1)4一logAI+(㈡)d I (7) (2)选择一个显著水平a，计算阈值卢’，妒是一个累积分布函数P(沙-<8+)=exp(一e邛‘)=1一Ot。 (3)如果兰生学>卢‘，则拒绝在检测时间段内存在跳的假设，否则接受假设。 (4)依据辨识出的跳数据(包括跳跃幅度和跳跃时刻)，应用极大似然法估计式(2)跳跃项的参数y，肛，6。 第二阶段，把第一阶段参数估计结果带入MCMC算法，再估计信用风险强度模型的漂移和扩散项参数。 假定均值参数向量C=(K，p，肛)’，扩散过程的精度h，=(盯2)～，跳跃幅度的精度h。=(62)～。r…= In(Ai+l／A；)，R=(r。，…，r7)，跳跃时间t+。的先验分布定义为， ^+I IC，h，，h。13Bernoulli(p…) (8) 其中 p。+。=p(^+。Ic，^，，^。)=iii-了iiI；_i1；；ji；÷ii；：÷；；÷；j：!：嘶 (9) (1)初始化：在参数空间口∈男2×男2+×男+中给定参数的初始值(Co，^：，h：，yo)。 (2)给定t时刻的一组参数(c”，^：，^；，7“)，第m+1次迭代生成服从Bernoulli分布的跳 J“”=(J■1)I。口Bernoulli(P■1)。 其中 et一+一l=(1+D麓1)q ．川Pr(只。=oIc“，h7，"，墨“) 。‘+1 Pr(．，I．=0IC“，^：，^；，R“) (10) (11) (12) 万方数据