第1期 周颗颖，等：小样本下两阶段MCMC参数估计方法 129 (3)按照式(13)生成y41 P(y41C,o,8)c(y4)*ΣN-(1-y4)g-Σ- (13) (4)按照式(14)生成C■(K1,01,4) p(Clo,8,y)xp(RIC,o,8,y)p(C) -a(R'-Xc)(-xc)+(c-cc-c)1 -(cc (14) 其中C,H和H各自表示先验均值，先验精度和先验波动。 (5)按照下面的步骤生成。1 A)给定（J),y4,C+",hg,hi,采用Metropolis-Hasting算法，且建议密度为7。h,Dx后，生成 h。(hg'的一个备选值)。其中”。=T+",。是分子参数(numerator parameter),",是自由度。 B)计算概率的最小值P, P()() (15) p(hIh)q(he,h。Ih) 其中p(h。Ih)和p(hIh)是真实的先验强度函数；q(h。,hlh)和g(h:,h。Ih)是备选转移强度函数。 经过一些代数处理，式(15)化简为 P1=Ⅱ1+ (hc-h:) (16) hiA+h: C)取随机变量'时期服从均匀分布U(0,1)。 a)如果P≥u”,接受h,且令hg'=h。。 b)否则，令h'=h:。 6)按照下面的步骤生成h'。 A)假定(J)I,yA,C",h,hG,应用Metropois-Hasting方法，且建议密度为h,口xX,生成 (h好1的一个备选值)，其中=T+秒。是分子参数，是自由度。 B)计算概率的最小值P2 P(h)() p(hh)q(hs,hih) (17) 其中p(h;Ihg)和p(hgIh")是真实的先验强度函数；q(hg,h:Ih)和q(h:,hgIh)是备 选转移强度函数。经过一些代数处理，式(17)化简为 B=(A%+3n (18) h+h C)取随机变量4"时期服从均匀分布U(0,1)。 a)如果P≥u°，接受h。,且令h"=hg。 b)否则，令h1=h。 7)重复第二阶段第1步到第6步，完成M次迭代，可得到一个样本序列1C,y4,h,h“1。除去 前N个备选值，剩余备选值求均值即为参数估计结果。 4误差分析 依据Kau,Keenan和Smurov(2006)【o,的参数估计结果，结合我国金融市场实际，设置信用风险强度 模型即式(2)的参数真实值为：K=0.9,0=0.07,o=0.05,y=0.2,4=0.1,8=0.07。首先应用蒙特卡罗 模拟方法生成仿真数据。然后针对不同样本量，分别应用MCMC方法和两阶段MCMC方法对信用风险强 度模型进行参数估计，并比较其误差率（估计值与真实值的差除以真实值）和平均误差率（六个参数误差 万方数据第1期 周颖颖，等：小样本下两阶段MCMC参数估计方法 129 (3)按照式(13)生成铂”1 p(’，△I C，盯，6)％(似)野+∑^’。(1一y△)‘!l+7一∑I』I’-1 (13) (4)按照式(14)生成C”1=(K一1，0～1，矿+1) P(Cl矿，艿，7)ocp(RIC，仃，艿，y)P(c) Ⅸexp{一÷[盯(R’一XC)(R7一xc)+(C—C)’H(C—C)]} oc exp{一÷[(C～C)’H(c—c)]} (14) 其中C，日和日。1各自表示先验均值，先验精度和先验波动。 (5)按照下面的步骤生成∥”1 A)给定(几1)I。，弘”1，c”1，^：，K，采用Metropolis-Hasting算法，且建议密度为甓^，FlX：，生成． ^‘=(h7+1的一个备选值)。其中；，=r+■，亍，是分子参数(numerator parameter)，云，是自由度。 B)计算概率的最小值P。 耻篾P 1 h7等I×黼h7 ㈤) ( 矗；) g( ，^‘：I^；) 、‘．一7 其中P(^‘：I酵)和P(^：I_Il：1)是真实的先验强度函数；g(^‘=，^：l||l；)和g(7I：，^：IK)是备选转移强度函数。 经过一些代数处理，式(15)化简为 Pl=刀 (16) C)取随机变量肛’时期服从均匀分布U(0，1)。 a)如果P≥p’，接受lIl：，且令|II：“=^：。 b)否则，令^：”=^：。 6)按照下面的步骤生成"“。 A)假定(儿1)乙。，佰“1，c一‘，^：，h8，应用Metropolis-Hasting方法，且建议密度为禹k口疋；，生成 (K¨的一个备选值)。其中％=T+％。吼是分子参数，玩是自由度。 B)计算概率的最小值P2 耻筹筹x黼 ∽， 其中P(ha’I^：“)和p(”I^：¨)是真实的先验强度函数；9(^f，Jl；I IIl：+1)和g(K，ha’I^：+1)是备 选转移强度函数。经过一些代数处理，式(17)化简为 弘(等等)屯"“彪 ㈣， c)取随机变量肛’时期服从均匀分布U(0，1)。 a)如果P≥p’，接受Jl‘：，且令K“=^；。 b)否则，令酵”=酵。 7)重复第二阶段第1步到第6步，完成M次迭代，可得到一个样本序列{C“，弘一1，^：，K}：。。。除去 前JI＼，个备选值，剩余备选值求均值即为参数估计结果。 4误差分析 依据Kau，Keenan和Smurov(2006)m川的参数估计结果，结合我国金融市场实际，设置信用风险强度 模型即式(2)的参数真实值为：K=O．9，0=0．07，口：0．05，y=0．2，p=0．1，6：0．07。首先应用蒙特卡罗 模拟方法生成仿真数据。然后针对不同样本量，分别应用MCMC方法和两阶段MCMC方法对信用风险强 度模型进行参数估计，并比较其误差率(估计值与真实值的差除以真实值)和平均误差率(六个参数误差 万方数据