2.(10分×2) (1)n维中光子态密度:y(ed~p-hdp~en-hde, (4分 U/ g(e)de 1 (4分) U/V nTn+I (2分 (给出U/V~4得4分,猜出Tn+1得3分) h2n2 (2分) max (2分) (1分) 1/N 2/3 (3分) miN1/V=m2 N2/v N2/V=4N1/V (1分 ∈F1/F2=1/16 (1分) (没考虑s扣2分,没考虑N1/N2≠1扣2分) 3.(16分)对任意态,配分函数:z=1+e-(c-p)/kr+e-2(c-)kT 8分) aIn 2 102 平均粒子数,元=kT au 2 ar (4分) x=(-p)/k (4分) 4!.(18分)对一般顺磁体,磁矩可“随意”反转,不受 Pauli不相容原理的限制 对简并电子气,大部分态已被占据,故电子磁矩不能“随意”转向。费米能级附 近才有空态,因此仅有一小部分电子的磁矩可“随意”转向,故低温磁化率会远 小于一般的理想顺磁体 8分) 热运动导致无序,因此温度升高,体系的磁矩应减小,故a<0 (3分) 低温下体系能量相对于零温的增量△U正比于(kη)2,故U=U0+(kT)2(3分) 但△U应包括磁化能,因此,(△M)B∝(kT)2=△M/M0∝(kT)2(2分) 量纲差别,猜测:△M/M0∝(kT/eF)2=>f(T)=(kT/eF)2 (2分)2. £10 © ×2¤ (1) n ‘¥1fݵg()d ∼ p n−1dp ∼  n−1d§ (4©) U/V = Z ∞ 0 g() d e /kT − 1 (4©) U/V ∼ T n+1 Z ∞ 0 x n dx e x − 1 (2©) £‰Ñ U/V ∼ T 4 4©§ßÑ T n+1 3©¤ (2) F = h 2n 2 max 8mL2 (2©) N = ωs 1 8 4π3n 3 max (2©) ωs = 2s + 1 (1©) F ∼ 1 m  N V ωs 2/3 (3©) m1N1/V = m2N2/V =⇒ N2/V = 4N1/V (1©) F1/F2 = 1/16 (1©) £vÄ ωs ž2©§vÄ N1/N2 6= 1 ž2©¤ 3. £16 ©¤ é?¿§©¼êµZ = 1 + e −(−µ)/kT + e −2(−µ)/kT (8©) ²þâfê§n¯ = kT ∂ ln Z ∂µ = − 1 Z ∂Z ∂x (4©) n¯ = e −x + 2e −2x 1 + e −x + e −2x , x = ( − µ)/kT (4©) 4. £18 ©¤ é„^^N§^݌/‘¿0‡=§ØÉ Pauli ؃Nn›" é{¿>fí§ŒÜ©®Óâ§>f^ÝØU/‘¿0=•"¤’U?N Câk§Ïd=kÜ©>f^݌/‘¿0=•§$§^zǬ u„nŽ^^N" (8©) 9$ÄÃS§Ïd§Ý,p§NX^ÝA~§ α < 0 (3©) $§eNXUþƒéu"§Oþ ∆U 'u(kT) 2§ U = U0 + γ(kT) 2 (3©) ∆U A)^zU§Ïd§ ￾ ∆M
B ∝ (kT) 2 =⇒ ∆M/M0 ∝ (kT) 2 (2©) þjO§ßÿµ∆M/M0 ∝ (kT/F ) 2 =⇒ f(T) = (kT/F ) 2 (2©)