1.简答题:(每题6分) (1)A是等温线, (3分 因为pV图中绝热线比等温线陡或 从等温pV= const,绝热pV= const.,γ>1加以解释。 (3分) (2)缓慢推进,各粒子仍然处在原来的状态,故配容数、熵不变 (3分) 突然推进,粒子会跃迁到其他状态,配容数、熵也就发生改变 (3分) (3)所需电功W,从室外吸热Q,W+Q=a(T1-T2), (2分) (2分) T 故:W"/ ≈2.6 T(T1-T2)2 (2分) (4)单调下降 (3分) 上凸曲线, (3分) as 因为 S<0,且cn=T =V=V小的相可等温加压得到。故固态摩尔体积小(3分) 由dp/dT=△S/△v 斜率为负,故固态摩尔熵大 (3分) (只写出dp/dT=△S/△V得2分) (6)三维自由电子气:C~T (2分) 光子气:C~T 分) 理想玻色气体:C~T2 (2分) (7)固体中的声子模式数目是有限的, (6分) 因为声子波长不应小于两倍原子间距 2丌mA (8)二维:9()= 三维:g(e) 27(2m)3vve h (3分)+(3分) (9)铜中声速最大 (6分) 因为比热C∝ TD∝cs=C∝c3T3,声速最大者对应于图 中斜率最小 (10)H=G+TS,U=G-pV+TS,F=G-pV(只写出这些式子得2分) 一类相变:S,V不连续,故H,U,F不连续。 (3分) 类相变,S,V连续,故H,U,F连续 (3分) (11)结冰减小溶液中盐的有效体积,使盐的熵减小;而体系总沿熵增方向演 化,结冰不利于盐的熵增加。竞争的结果是盐水结冰温度比纯水略低。(6分)
1. {K: £zK 6 ©¤ (1) A ´ §§ (3©) Ï p-V ã¥ý9' §Í ½ l § pV =const.§ý9 p V γ =const., γ > 1 \±)º" (3©) (2) úí?§âfE,?35G§Nê!ØC¶ (3©) â,í?§âf¬[Ù¦G§Nê!Òu)UC" (3©) (3) ¤I>õ W§l¿ á9 Q§W + Q = α(T1 − T2)§ (2©) η = W (W + Q) = 1 − T2 T1 § (2©) µW0/W = T1 T 0 1 (T 0 1 − T2) 2 (T1 − T2) 2 ≈ 2.6 (2©) (4) üNeü (3©) þৠ(3©) Ï ∂µ ∂T p = −S 0 (5) ∂µ ∂p T = V =⇒ V §\Ø" NÈ (3©) d dp/dT = ∆S/∆V =⇒ ÇK§ (3©) £Ñ dp/dT = ∆S/∆V 2©¤ (6) ngd>fíµC ∼ T (2©) 1fíµC ∼ T 3 (2©) nÀÚíNµC ∼ T 3/2 (2©) (7) N¥(f ªê8´k§ (6©) Ï(fÅØAuüfmå" (8) µg() = ω 2πmA h 2 ; nµg() = ω 2π(2m) 3/2V √ h 3 (3©) + (3©) (9) Ô¥( (6©) Ï'9 C ∝ T TD 3 , TD ∝ cs =⇒ C ∝ c −3 s T 3§(öéAuã ¥Ç" (10) H = G + T S, U = G − pV + T S, F = G − pV £Ñù ªf2©¤ aCµS, V ØëY§ H, U, F ØëY" (3©) aC§S, V ëY§ H, U, F ëY" (3©) (11) (X~M¥íkNȧ¦í~¶ NXo÷Oü z§(XØ|uíO\"¿(J´íY(X§Ý'XYÑ$"(6©)
2.(10分×2) (1)n维中光子态密度:y(ed~p-hdp~en-hde, (4分 U/ g(e)de 1 (4分) U/V nTn+I (2分 (给出U/V~4得4分,猜出Tn+1得3分) h2n2 (2分) max (2分) (1分) 1/N 2/3 (3分) miN1/V=m2 N2/v N2/V=4N1/V (1分 ∈F1/F2=1/16 (1分) (没考虑s扣2分,没考虑N1/N2≠1扣2分) 3.(16分)对任意态,配分函数:z=1+e-(c-p)/kr+e-2(c-)kT 8分) aIn 2 102 平均粒子数,元=kT au 2 ar (4分) x=(-p)/k (4分) 4!.(18分)对一般顺磁体,磁矩可“随意”反转,不受 Pauli不相容原理的限制 对简并电子气,大部分态已被占据,故电子磁矩不能“随意”转向。费米能级附 近才有空态,因此仅有一小部分电子的磁矩可“随意”转向,故低温磁化率会远 小于一般的理想顺磁体 8分) 热运动导致无序,因此温度升高,体系的磁矩应减小,故af(T)=(kT/eF)2 (2分)
2. £10 © ×2¤ (1) n ¥1fݵg()d ∼ p n−1dp ∼ n−1d§ (4©) U/V = Z ∞ 0 g() d e /kT − 1 (4©) U/V ∼ T n+1 Z ∞ 0 x n dx e x − 1 (2©) £Ñ U/V ∼ T 4 4©§ßÑ T n+1 3©¤ (2) F = h 2n 2 max 8mL2 (2©) N = ωs 1 8 4π3n 3 max (2©) ωs = 2s + 1 (1©) F ∼ 1 m N V ωs 2/3 (3©) m1N1/V = m2N2/V =⇒ N2/V = 4N1/V (1©) F1/F2 = 1/16 (1©) £vÄ ωs 2©§vÄ N1/N2 6= 1 2©¤ 3. £16 ©¤ é?¿§©¼êµZ = 1 + e −(−µ)/kT + e −2(−µ)/kT (8©) ²þâfê§n¯ = kT ∂ ln Z ∂µ = − 1 Z ∂Z ∂x (4©) n¯ = e −x + 2e −2x 1 + e −x + e −2x , x = ( − µ)/kT (4©) 4. £18 ©¤ é^^N§^Ý/¿0=§ØÉ Pauli ØNn" é{¿>fí§Ü©®Óâ§>f^ÝØU/¿0="¤U?N Câk§Ïd=kÜ©>f^Ý/¿0=§$§^zǬ un^^N" (8©) 9$ÄÃS§Ïd§Ý,p§NX^ÝA~§ α < 0 (3©) $§eNXUþéu"§Oþ ∆U 'u(kT) 2§ U = U0 + γ(kT) 2 (3©) ∆U A)^zU§Ïd§ ∆M B ∝ (kT) 2 =⇒ ∆M/M0 ∝ (kT) 2 (2©) þj O§ßÿµ∆M/M0 ∝ (kT/F ) 2 =⇒ f(T) = (kT/F ) 2 (2©)