06-07级量子力学专题讲座 谈谈量子群和量子代数 宋行长教授 12月21日(星期四)700pm。理教207
06-07级量子力学专题讲座 “谈谈量子群和量子代数” 宋行长 教授 12月21日（星期四）7:00 p.m. 理教 207
第二十七讲 I.定态微扰论 (3)简并能级的微扰论 A.零级波函数和能量的一级修正 ∑(qm1qp)-E8 (0) nk /lk 0 m (1 1丿mk mk 由这可解得
第二十七讲 Ⅰ. 定态微扰论 （3）简并能级的微扰论 A．零级波函数和能量的一级修正 由这可解得 lf (0) (0) (1) (0) lm 1 lk l mk lk k 1 ˆ ( H E )a 0 = ∑ ϕ ϕ− δ = (1) 1 mk l mk ˆ (H ) E 0 − δ =
E n(0) 代回方程可得a 即相应于一级能量修正 Em的零级波函数为 m=∑qa(准至一级E+E) 于E(n=12,f)能量不同的态, 可唯一地被确定,而E)中有相等的E 的态,其零级波函数仍不能唯一地确定。当然
代回方程可得 ，即相应于一级能量修正 的零级波函数为 （准至一级 ） 对于 （ ）能量不同的态， 可唯一地被确定，而 中有相等的 的态，其零级波函数仍不能唯一地确定。当然， (1) Eln l n = 1 , 2 , L f n(0) lk a (1) Eln (0) (0) n(0) ln lk lk k ψ= ϕ ∑ a (0) (1) E E l ln + ( 1 ) ln E l n = 1 , 2 , L f n ( 0 ) lk a ( 1 ) ln E ( 1 ) lni E
这样一些波函数可经线性组合成为正交归一的 波函数(但应注意,从这些态出发的微扰仍应 由线性组合出发,不能单从一个态出发) v)的性质: 1.新的零级波函数v之间是正交的 0),(0) n n nn 2.自1在wm子空间中是对角的。 (yi i, yin 0) In EUs nn
这样一些波函数可经线性组合成为正交归一的 波函数（但应注意，从这些态出发的微扰仍应 由线性组合出发，不能单从一个态出发）。 的性质： 1. 新的零级波函数 之间是正交的。 2． 在 子空间中是对角的。 ( 0 ) ln ψ n n ( 0 ) l n ( 0 ) ln ( , ) ′ ′ ψ ψ = δ H 1 ˆ ( 0 ) ln ψ ( 0 ) ln ψ 0 01 1 ( ) ( ) () ln ln ln nn H E ˆ ψ ψ= δ ′ ′
B.简并能级下的一级微扰: 选定了正确的零级波函数后,对于 E)≠E n≠n 所相应的波函数vin作微扰出发点,就可以 当作非简并态进行微扰处理。 现讨论v(E≠E对所有n1≠n), 0) H In
B．简并能级下的一级微扰： 选定了正确的零级波函数后，对于 所相应的波函数 作微扰出发点，就可以 当作非简并态进行微扰处理 。 现讨论 （ 对所有 ）, n ′ ≠ n ( 0 ) ln ψ () () 1 1 E E ln ln ≠ ′ ( 0 ) ln ψ () () 1 1 E E ln ln ≠ ′ n ′ ≠ n 10 0 1 () ( ) ( ) ln ln ln E H =ψ ψ ˆ
n(1) φ1 EO-E (0) P1.P (0) (0 nn ∑m (0) 出=∑'qam)+ 2'yia)a 十
0 0 1 1 0 0 () () n( ) l" ln l"l () () l l" H ˆ a E E ϕ ψ = − 0 00 0 1 1 1 11 0 0 1 () () () () ( ) ln l' l' ln n n () () ( ) ( ) l' ln ln l l' H H ˆ ˆ a ' EE EE ′ ′ ′ ψ ϕϕ ψ = − − ∑ ( ) ( ) n( ) ( ) ( ) 1 0 1 01 ln l l l ln n n l n 'a 'a ′ ′ ′′ ′ ′ ψ= ϕ + ψ ∑ ∑ ( ) () 0 1 ψ =ψ +ψ ln ln
例:在均匀外电场中,氢原子能级的变化 (斯塔克效应) 考虑氢原子在外电场中的情况(ε在Z 方向,忽略1·S,即不考虑自旋) V +eaz=Ho +h 其中H1=e8z 我们讨论氢原子状态n=2的能级,因它是 四重简并φ21m,即
例: 在均匀外电场中，氢原子能级的变化 （斯塔克效应） 考虑氢原子在外电场中的情况（ 在 方向，忽略 ，即不考虑自旋 ） 其中 我们讨论氢原子状态 的能级，因它是 四重简并 ，即 ε z l ⋅s 0 1 2 2 2 2 H ˆ H ˆ e z r e Hˆ + ε = + ′ ∇ − μ = − h H e z ˆ 1 = ε n = 2 ϕ2lm
9200921021-19211 ∑()1-E"81a0=0 E 3ae800)/ao -3ae -E 0 E E
ϕ200 ϕ210 ϕ21−1 ϕ211 1 0 1 0 () ( ) ij ij j j ˆ ∑[(H ) E ]a − δ = 1 0 0 1 1 0 0 2 1 0 3 1 0 4 3 00 3 00 0 00 0 0 00 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E ae a ae E a E a E a ⎛ ⎞ − −ε ⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ − ε− ⎜ ⎟⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − ⎝ ⎠
有解 E()=-3ae8平21=(q20+92o) (0) a aec 22 /(200=09210)0)=a0=0 0)=(21-1 a0)=0 E)=0 (0 0 E)=0 V24=211
有解 1 2 3 ( ) E ae = ε (φ φ ) 21 Ψ 200 210 (0) 22 = − 0 0 1 2 0 0 3 4 0 () () () () a a a a= − = = 1 1 3 ( ) E ae = − ε (φ φ ) 21 Ψ 200 210 (0) 21 = + 0 0 1 2 0 0 3 4 0 () () () () a a a a= = = 1 3 0 ( ) E = 21 1 (0) ψ23 = φ − 0 0 1 2 0 0 3 4 0 1 0 () () () () a a a ,a = = = = 1 4 0 ( ) E = 211 (0) 24 ψ = φ 0 0 1 2 0 0 3 4 0 0 1 () () () () a a a ,a = = = =
C.简并态的二级微扰 12=∑ 0)亩 D.进一步讨论 1.一级微扰仅部分解除简并的讨论
C．简并态的二级微扰 D. 进一步讨论 1．一级微扰仅部分解除简并的讨论 2 0 0 1 2 0 0 () () l' ln ( ) ln () () l' l l' Hˆ E ' E E ϕ ψ = − ∑ ( 1 ) 1 ln ( 0 ) ln = ψ Hˆ ψ