第四章近独立粒子的经典统计 1.粒子和系统的微观运动状态 2.等概率原理 3.玻耳兹曼分布 4.热力学量的统计表达式 5.单原子分子理想气体 6.能量均分定理
第四章 近独立粒子的经典统计 1. 粒子和系统的微观运动状态 2. 等概率原理 3. 玻耳兹曼分布 5. 单原子分子理想气体 6. 能量均分定理 4. 热力学量的统计表达式
§41粒子和系统的微观运动状态 粒子组成宏观物质系统的基本单元 般是复合粒子质点系。 1.粒子运动状态的经典描述 粒子自由度r=3n-k 力学运动状态q2,paa=1,2,…,r 哈密顿量6=6(q1,92…,9:n,p2…,p) u空间单粒子的相空间,2r维 单粒子状态及其演变过程对应μ空间中的点和曲线
§4.1 粒子和系统的微观运动状态 1. 粒子运动状态的经典描述 粒子自由度 r n k = − 3 q p r , 1, 2, , 力学运动状态 = 哈密顿量 = (q q q p p p 1 2 1 2 , , , ; , , , r r ) 空间 单粒子的相空间， 维 单粒子状态及其演变过程对应空间中的点和曲线。 2r 粒子 组成宏观物质系统的基本单元 一般是复合粒子——质点系
例1自由粒子 x,y,2,pr,py, p (p2+n2+p2) X 2m 例2一维谐振子 nma g p q +- mo g no
例1 自由粒子 r = 3 , , ; , , x y z x y z p p p ( ) 1 222 2 x y z ppp m = + + 例2 一维谐振子 x p x L x r =1 q p, 2 1 2 2 2 2 p m q m = + q p 2 2 m 2m
μ空间的粗粒近似 相格足够小,同一相格内的 不同相点所代表的状态 可近似认为相同。 同一相格中各相点对应的粒子 能量近似相同。 今 p, Aq=h 442…APA:A42…Aqn=h
空间的粗粒近似 q p 相格 足够小，同一相格内的 不同相点所代表的状态 可近似认为相同。 0 r h 同一相格中各相点对应的粒子 能量近似相同。 Δ Δ 0 p q h = 1, 2, l l = Δ 1 2 1 2 0 Δ Δ Δ Δ Δ r r r p p p q q q h =
2.系统微观运动状态 经典的全同粒子可通过对轨道运动的跟踪加以区分 系统微观状态由所有粒子的微观运动状态决定。 C 任意交换一对粒子的不 同运动状态得到新的系 统微观状态。 确定系统的微观状态必 须指出各粒子占据的相 格
• • 2. 系统微观运动状态 经典的全同粒子可通过对轨道运动的跟踪加以区分。 系统微观状态由所有粒子的微观运动状态决定。 , 1, 2, , ; 1, 2, , i i q p r i N = = 任意交换一对粒子的不 同运动状态得到新的系 统微观状态。 q p 确定系统的微观状态必 须指出各粒子占据的相 格
s42等概率原理 1.系统宏观状态 宏观状态由宏观参量表征。 孤立系统平衡态N,V,E(粒子数、体积、能量) 宏观状态确定,但徼观状态多种多样,瞬息万变。 大量不同的 孤立系统∑+∑5=E一 i<J :∈
§4.2 等概率原理 1. 系统宏观状态 宏观状态由宏观参量表征。 孤立系统平衡态 N V E , , （粒子数、体积、能量） 宏观状态确定，但微观状态多种多样，瞬息万变。 孤立系统 i N =1, 2, , i ij i i j E + = rci V , 1, 2, , i i q p r = 大量不同的
多个微观态 宏观态 确定微观力学量 确定宏观量 统计平均 核心问题:给定宏观态下,各可能微观态出现的概率有多大? 2.等概率原理(玻耳兹曼,1870s) 大数粒子经过频繁碰撞和其他扰动后,满足宏观条件的各 种微观态都会出现。 对于处于平衡态的孤立系统,各可能微观态出现概率相等。 统计物理基本假设 正确性由其推论与实验相符而得到证实
2. 等概率原理（玻耳兹曼，1870s） 多个微观态 确定微观力学量 宏观态 确定宏观量 统计平均 核心问题：给定宏观态下，各可能微观态出现的概率有多大？ 大数粒子经过频繁碰撞和其他扰动后，满足宏观条件的各 种微观态都会出现。 对于处于平衡态的孤立系统，各可能微观态出现概率相等。 ——统计物理基本假设 正确性由其推论与实验相符而得到证实
s43玻耳兹曼分布 1.分布 微观态确定各相格由哪些粒子占据。 宏观性质由各相格的占据粒子数决定,与各相格究 竟由哪些粒子占据无关。 相格 能量 粒子数 按相格(状态)的分布{an}
§4.3 玻耳兹曼分布 1. 分布 微观态 确定各相格由哪些粒子占据。 宏观性质由各相格的占据粒子数决定，与各相格究 竟由哪些粒子占据无关。 相格 1 2 能量 粒子数 l 1 2 l 1 a 2 a l a 按相格（状态）的分布 { }l a
例33个可分辨粒子占据2个相格的分布与微观状态 分布 分布对应的 微观状态 aa2微观状态数相格1「相格2 30 2 3 12 3
例3 3个可分辨粒子占据2个相格的分布与微观状态 分布 分布对应的 微观状态数 微观状态 相格1 相格2 3 0 1 2 1 3 1 2 3 0 3 1 1 a 2 a • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
个粒子的3种分布 种微观状态
• • • • • • • • • • • • ••• • 4个粒子的3种分布，4种微观状态