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基础物理实验 实验数据的处理 复旦大学物理教学实验中心 http://Phylab.fudan.edu.cn 1
实验数据的处理 2.1为什么要进行数据处理 2.2有效数字及运算规则 3不确定度的评定 2.4作图 2.5最小二乘法 2.6用 origIn和exce作线性拟合
实验数据的处理 2.1 为什么要进行数据处理 2.2 有效数字及运算规则 2.3 不确定度的评定 2.4 作图 2.5 最小二乘法 2.6 用origin和excel作线性拟合 2
为什么要进行数据处理? 物理实验的目的:探寻和验证物理规律。 1许多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的 2实验得到的数据必须经过认真地、正确地、有效地 处理才能得出合理的结论。 数据处理:从大量的、可能是杂乱无章的、难以理解 的实验数据中抽取并归纳、推导出所得实验结果的定 量、规范的表达
3 为什么要进行数据处理？ 物理实验的目的：探寻和验证物理规律。 1.许多物理规律是用物理量之间的定量关系来表述的。 2.实验得到的数据必须经过认真地、正确地、有效地 处理才能得出合理的结论。 数据处理：从大量的、可能是杂乱无章的、难以理解 的实验数据中抽取并归纳、推导出所得实验结果的定 量、规范的表达
测量与误差 测量者 测量测量方法将待测量与标准量比较 测量仪器 直接测量: 用游标卡尺测长度、秒表测时间、温度计测温度等 间接测量: 测量重力加速度、体积、密度、粘度等
4 测量与误差 测量者 测量 测量方法 将待测量与标准量比较 测量仪器 直接测量： 用游标卡尺测长度、秒表测时间、温度计测温度等 间接测量： 测量重力加速度、体积、密度、粘度等
测量与误差 真值物理量客观上应该有一个真实的数值 测量者 测量方法 误差 测量值与真值之差 测量仪器 测量条件 真值是不可知的,故误差的值从根本上也是不 可知的,只能估计其范围或限度,因此科学的测 量还要给出结果的精确度或误差范围
5 测量与误差 真值 物理量客观上应该有一个真实的数值 测量者 测量方法 误差 测量值与真值之差 测量仪器 测量条件 真值是不可知的，故误差的值从根本上也是不 可知的，只能估计其范围或限度，因此科学的测 量还要给出结果的精确度或误差范围
不确定度的评定 不确定度( uncertainty of measurement) 表征测量结果具有分散性的一个参数,是被测 量的真值在某个量值范围内的一个评定。 ◆任何测量都存在不确定度—不确定度存在原理。 ◆不确定度是测量结果不能肯定的程度,是测量质 量的量度
不确定度的评定 不确定度（uncertainty of measurement） 表征测量结果具有分散性的一个参数，是被测 量的真值在某个量值范围内的一个评定。 ◆任何测量都存在不确定度——不确定度存在原理。 ◆不确定度是测量结果不能肯定的程度，是测量质 量的量度。 6
标准不确定度的分类 以“标准偏差”表示的测量不确定度估计值, 简称不确定度,常记为u。 A类不确定度 ∑(x (多次测量) uX 7(n-1) 其中平均值x=∑x lg3=d/10(最好) B1类不确定度l31=5(中等) d为仪器的分度 lg3=d2(较差) B类不确定度值(单次测量 l1=d(特殊情况,比如数字显示) B2类不确定度 aa为仪器的不确定度限值 (仪器不确定度)a2=c称为“置信因子 在本课程中一般取3
标准不确定度的分类 以“标准偏差”表示的测量不确定度估计值， 简称不确定度，常记为u。 A类不确定度 (多次测量) B 类不确定度 B1 类不确定度 d为仪器的分度 值（单次测量） B2 类不确定度 （仪器不确定度） ( ) = = = − − = n i i n i i A x n x n n x x u x 1 2 1 1 , ( 1) ( ) 其中平均值 uB1=d/10（最好） uB1=d/5 （中等） uB1=d/2 （较差） c a uB2 = a为仪器的不确定度限值； C称为“置信因子”， 在本课程中一般取 uB1=d （特殊情况，比如数字显示） 3 7
标准不确定度的合成 单次测量:(x)=Vl1(x)+2(x) 在长度测量中,长度值是两个位置读数x1和x2之差, 其不确定度合成公式为 l(x)=(2、n2( .2、, 多次测量:(x)=√n3(x)+2(x)
8 标准不确定度的合成 单次测量： 多次测量： ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 u x u x u x = B + B 2 2 2 ( ) ( ) ( ) u x u x u x = + A B ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2 1 u x u x u x u x = B + B + B 在长度测量中，长度值是两个位置读数x1和x2之差， 其不确定度合成公式为：
标准不确定度的传递 一般传递公式,当各直接测量的量相互独立无关时: af (xax,x u(y) af2.2 u~(x.)+ 1(x2)+ u2(x2)+ 偏导: 测量量对该自变量的变化率,从而得到 该自变量对不确定度贡献的大小
标准不确定度的传递 一般传递公式，当各直接测量的量相互独立无关时： ( , , ) ( ) ( ) 2 2 1 1 2 3, i n i i n u x x f y f x x x x u y = = = 9 ) ..... 3 ( 2 u 2 ) 3 ) ( 2 ( 2 u 2 ) 2 ) ( 1 ( 2 u 2 ) 1 u( ) ( + + + = x x f x x f x x f y 偏导： 测量量对该自变量的变化率，从而得到 该自变量对不确定度贡献的大小
标准不确定度的传递 加减:y=x土x,2→(y)=n2(x)+n2(x2) 几个常用的传递公式 乘除:y=x或p→u u(x, u(x x 乘方 a(x y
标准不确定度的传递 加减： 乘方： 几 个 常 用 的 传 递 公 式 乘除： 2 2 ( ) ( ) = = x u x n y u y y x n 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) + = = = x u x x u x y u y x x y x x 或y ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 1 2 y = x x u y = u x +u x 10