例1求w=fz)=z3在=0，i处的导数值，并说明几何意义。 解：w=fz)=z3在全平面解析，f(z)=3z2。 1)f'(i)=3i2=-3=3π在z=i处具有伸缩率不变和保角性。 伸缩率为3，旋转角为π。 2)f'(0)=0,f()z在z=0处显然不具有保角性。 定理一设函数w=f(z)在区域D内解析，为D内的一点，且 f'(2o)≠0，则映射w=f(z)在z具有两个性质： 1)保角性.即通过z的两条曲线间的夹角跟经过映射后所 得两曲线间的夹角在大小和方向上保持不变。 2)伸缩率的不变性.即通过z的任何一条曲线的伸缩率均 为f'z而与其形状和方向无关12 例1 求w= f(z)=z 3 在 z=0, z=i 处 的导数值,并说明几何意义。 解： w= f(z)=z 3在全平面解析， f '(z)=3 z 2 。 ( ) 2 1 3 3 3 i f i i e  ）  = = − = 在z=i 处具有伸缩率不变和保角性。 伸缩率为3，旋转角为  。 2) 0 0, 0 f f z z ( ) = = ( ) 3 =z 在 处显然不具有保角性。 定理一 设函数w=f (z)在区域D内解析, z0为D内的一点, 且 f '(z0 )0, 则映射w=f (z)在z0具有两个性质: 1)保角性. 即通过z0的两条曲线间的夹角跟经过映射后所 得两曲线间的夹角在大小和方向上保持不变。 2)伸缩率的不变性. 即通过z0的任何一条曲线的伸缩率均 为|f '(z0 )|而与其形状和方向无关