三重积分的概念 2. 三重积分的定义 设fx,y,)是空间有界闭区域2上的有界函数 (1)将空间闭区域2任意分成n个空间小闭区域△V1,△V2,·,△Vm.其中△V:表示第 i个空间闭区域，也表示它的体积. (2)在每个△V上任取一点(5，n,5),作乘积f(5,n,5)△，并作和2f5,n,5)AY. (3)如果当无限增大且各小闭区域的直径中的最大值2趋于零时，这和的极限总存在 则称此极限为函数fx,y,z)在闭区域2上的三重积分，记作川f(x,y,z)业，即 即 f(x.y.dv-lim()v, 元→0i=1 2 2 f(x,八，z) x,y,2 f(x,y,=)dv dv f(Gn5)AV 积分区域 被积表达式 体积元素 id 被积函数 积分变量 积分和 注记1：三重积分具有与二重积分相似的性质 2. 三重积分的定义 一、 三重积分的概念 设 f x y z ( , , )是空间有界闭区域  上的有界函数 （1）将空间闭区域  任意分成 n 个空间小闭区域V 1 V 2     Vn  其中Vi表示第 i 个空间闭区域也表示它的体积 （2）在每个Vi上任取一点( , , )    i i i ,作乘积 ( , , ) , i i i i f V     并作和 1 ( , , ) n i i i i i f V        （3）如果当n 无限增大且各小闭区域的直径中的最大值  趋于零时 这和的极限总存在 则称此极限为函数 f x y z ( , , )在闭区域  上的三重积分 记作 f x y z dV ( , , )    即 即 0 1 ( , , ) lim ( , , ) n i i i i i f x y z dV f V             积分区域 f x y z ( , , ) 被积函数 x y z , , 积分变量 f x y z dV ( , , ) 被积表达式 dV 体积元素 1 ( , , ) n i i i i i f V       积分和 注记 1：三重积分具有与二重积分相似的性质