第十一章多元函数微分学 在以上推导中,由于e,为定长向量,有 de 对于前式两端关于t积分得 v×P=kMe+c 这里c是某个定常向量.由此进一步得到 F(v×p)=kMr+r·c =kMr+re-c =kMr+ r ccos日 其中c=闻,θ是与之间的夹角,又注意到 r(vxp)=(rxv).p=p p=p 所以p2=kM+ rc cose,就知道行星的运动轨道满足 P/kM kM+ccos0 1+(c/kM) 8 这是一条圆锥曲线,由于行星运动轨道是封闭的,所以一定是椭圆.这 就是 Kepler第二定律 第十一章多元函数微分学第十一章 多元函数微分学 第十一章 多元函数微分学 在以上推导中,由于 → er 为定长向量,有  = 0 → → dt d e e r r . 对于前式两端关于 t 积分得 → → → → v  p = kM er + c 这里 → c 是某个定常向量.由此进一步得到 cos ( ) kM r r c kMr re c r v p kM r r c r = + = +    = +         其中 c c  = ， 是 r e  与 c  之间的夹角，又注意到 r v p r v p p p p 2 (  ) = (  ) =  = → → → → → → → → 所以 cos 2 p = kMr + rc ，就知道行星的运动轨道满足  1 ( / )cos / cos 2 2 c kM p kM kM c p r + = + = 这是一条圆锥曲线，由于行星运动轨道是封闭的，所以一定是椭圆.这 就是 Kepler 第二定律