教学内容 问题的提出 实例1(求曲边梯形的面积) 曲边梯形由连续曲线y=f(x)(f(x)≥0)、x轴与两条直线x=a、x=b所围成 y=f(r) 01 b 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积 在区间[ab]内插入若干个分点,a=x0<x1<x2<…<xn<xn=b, 把区间[ab]分成n个小区间[x1,x,]长度为Ax1=x1-x1; 在每个小区间[x1,x止上任取一点5, 以[x1,x为底,f()为高的小矩形面积为A1=f(5)x 曲边梯形面积的近似值为As∑f()Ar 当分割无限加细即小区间的最大长度A=mx{△x1,Ax2…Axn} 趋近于零(→0)时, 曲边梯形面积为4=m∑5)Ax 实例2(求变速直线运动的路程) 设某物体作直线运动,已知速度v=v()是时间间隔[TT2]上t的一个连续函数 且v(t)≥0,求物体在这段时间内所经过的路程思路:把整段时间分割成若干小段, 每小段上速度看作不变,求出各小段的路程再相加,便得到路程的近似值,最后 通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值 (1)分割T1=10<1<l2<…<t1<ln=72 l1-1-1,As≈v(z1)2 教 学 内 容 一、问题的提出 实例 1 （求曲边梯形的面积） 曲边梯形由连续曲线 y = f (x) ( f (x)  0) 、x 轴与两条直线 x = a、x = b 所围成. 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． [ , ] , 在区间 a b 内插入若干个分点，a = x0  x1  x2  xn−1  xn = b [ , ] [ , ] ; i−1 i  i = i − i−1 把区间 a b 分成 n 个小区间 x x ，长度为 x x x 在每个小区间[xi−1 , xi ]上任取一点 i， 以[xi−1 , xi ]为底，f ( i ) 为高的小矩形面积为 i i i A = f ( )x 曲边梯形面积的近似值为 i n i i A   f x = ( ) 1  趋近于零 时， 当分割无限加细 即小区间的最大长度 ( 0) , max{ , , } 1 2 → =      n x x  x 曲边梯形面积为 i n i i A =  f x = → lim ( ) 1 0   实例 2 （求变速直线运动的路程） 设某物体作直线运动，已知速度 v = v(t) 是时间间隔 [ , ] T1 T2 上 t 的一个连续函数， 且 v(t)  0 ，求物体在这段时间内所经过的路程.思路：把整段时间分割成若干小段， 每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后 通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值． （1）分割 1 0 1 2 1 T2 T t t t t t =    n−  n =  i = i − i−1 t t t ， i i i s  v( )t a b x y o A = ? y = f (x)