(2)求和s≈∑v(r1)M1 (3)取极限A=max{A12M2…,Mn} 路程的精确值s=lm∑v(x)M 、定积分的定义 定义设函数f(x)在[a,b]上有界,在[a,b]中任意插入若干个分点 a=x0<x1<x2<…<xn1<xn=b把区间[a,b分成n个小区间,各小区间的 长度依次为Ax1=x1-x,(=1,2,…),在各小区间上任取一点5;(5∈Ax1) 作乘积f(5)Ax,(i=12,)并作和S=∑f(5)Ax 记A=max{△x1,△x2,…Axn},如果不论对[a,b怎样的分法,也不论在小区间 [x1,x]上点5怎样的取法,只要当λ→>0时,和S总趋于确定的极限,我们 称这个极限为函数f(x)在区间[a,b]上的定积分 记为f(x)==mn∑/()Ax 注意:(1)积分值仅与被积函数及积分区间有关,而与积分变量的字母无关 f()dx f(odt f(u)du (2)定义中区间的分法和5的取法是任意的 (3)当函数f(x)在区间[a,b上的定积分存在时,称f(x)在区间[a,b]上可积 存在定理 定理1当函数∫(x)在区间[ab]上连续时,称f(x)在区间[a,b]上可积 定理2设函数f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在 区间[a,b]上可积3 （2）求和 i i n i s  v t = ( ) 1  （3）取极限 max{ , , , } 1 2 n  = t t  t 路程的精确值 i n i i s = v t = → lim ( ) 1 0   二、定积分的定义 定 义 设 函 数 f (x) 在 [a,b] 上有界，在 [a,b] 中任意插入 若 干 个分 点 a = x0  x1  x2  xn−1  xn = b 把区间 [a,b] 分成 n 个小区间，各小区间的 长度依次为  i = i − i−1 x x x ，(i =1,2, ) ，在各小区间上任取一点 i  （ i i  x ）， 作乘积 i i f ( )x (i =1,2, ) 并作和 i i n i S =  f x = ( ) 1  ， 记 max{ , , , } 1 2 n  = x x  x ，如果不论对 [a,b] 怎样的分法，也不论在小区间 [ , ] i 1 i x x − 上点 i  怎样的取法，只要当  →0 时，和 S 总趋于确定的极限 I ，我们 称这个极限 I 为函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的定积分， 记为  = = b a f (x)dx I i i n i  f x = → lim ( ) 1 0   注意：（1）积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关.  b a f (x)dx  = b a f (t)dt  = b a f (u)du （2）定义中区间的分法和 i  的取法是任意的. （3）当函数 f (x) 在区间 [a,b] 上的定积分存在时，称 f (x) 在区间 [a,b] 上可积. 三、存在定理 定理 1 当函数 f (x) 在区间 [a,b] 上连续时，称 f (x) 在区间 [a,b] 上可积. 定理 2 设函数 f (x) 在区间 [a,b] 上有界，且只有有限个间断点，则 f (x) 在 区间 [a,b] 上可积