四、定积分的几何意义 (x)>0./(x)=A曲边梯形的面积 f(x)<0,「f(x)dk=-A曲边梯形的面积的负值 f(dx=A-A, 几何意义: 它是介于x轴、函数f(x)的图形及两条直线x=a,x=b之间的各 部分面积的代数和.在x轴上方的面积取正号;在x轴下方的面 积取负号 例1利用定义计算定积分x 解将[0,]n等分,分点为ri.(i=12,…,n),小区间[x=1,x的长度 △x (i=1,2…,n)取5=x,(i=1,2,…,n f(4)Ax1=∑5Ax=∑xAx,=∑ 26b3+1)1mn+1(2n+1)→0→n→∞ 4AM=+2)=号 例2利用定义计算定积分一dx 解:在[12中插入分点q,q2…,q,典型小区间为[q,q],(i=1,2,…,n)4 四、定积分的几何意义 f (x)  0,  = b a f (x)dx A 曲边梯形的面积 f (x)  0,  = − b a f (x)dx A 曲边梯形的面积的负值 几何意义： 积取负号． 部分面积的代数和．在 轴上方的面积取正号；在 轴下方的面 它是介于 轴、函数 的图形及两条直线 之间的各 x x x f (x) x = a, x = b 例 1 利用定义计算定积分 . 1 0 2 x dx  解 将 [0,1] n 等分，分点为 n i xi = ，( i =1,2,  ,n )，小区间 [ , ] i 1 i x x − 的长度 n xi 1  = ，( i =1,2,  ,n )取 i i  = x ，( i = 1,2,  , n ) i i n i  f x = ( ) 1  i i n i =  x = 2 1  , 1 2 i n i i = x x = n n i n i 1 2 1        = = = = n i i n 1 2 3 1 , 1 2 1 1 6 1        +      = + n n 6 1 ( 1)(2 1) 3 + + =  n n n n  → 0  n →  x dx  1 0 2 i i n i =  x = → 2 1 0 lim          +      = + n→ n n 1 2 1 1 6 1 lim . 3 1 = 例 2 利用定义计算定积分 . 2 1 1 dx x  解：在 [1,2] 中插入分点 2 1 , , , n− q q  q ,典型小区间为 [ , ] i 1 i q q − ，（ i =1,2,  ,n ） A1 A2 A3 A4 1 2 3 4 f (x)dx A A A A b a = − + − + + − −