在R上定义为: (I+r1)(I+r2)=l+(r1+r2) 定义⑧为: (I+r1)8(I+r2)=l+(r1*r2) 定理1414如上述定义的R;⊕,为环 证明因为关于+是R的正规子群,因此 R:不仅是代数系统而且是群 又因为R;+是交换群故R/;也是交换 群 下面考察R⑧是否为代数系统半群 ⑧关于⊕是否满足分配律▪ 在R/I上定义为: (I+r1 )(I+r2 )=I+(r1+r2 ) 定义为: (I+r1 )(I+r2 )=I+(r1*r2 ) ▪ 定理14.14:如上述定义的[R/I;,]为环 证明:因为I关于+是R的正规子群,因此 [R/I;]不仅是代数系统,而且是群. 又因为[R;+]是交换群,故[R/I;]也是交换 群. 下面考察[R/I;]是否为代数系统,半群 关于是否满足分配律