第3节 转动惯量 一、定义： ：△m,到z轴的距离 △m,r,2：△m,对z轴的转动惯量 1-∑△m,2:刚体对：轴的转动惯量 标量，kgm2,ML △m X 质量连续分布 「r2pdw P质量体密度，dWV体元体积 1=∫r2dm= 「r2odS o质量面密度，dS面元面积 「r2dl 质量线密度，d线元长度 二、计算举例 例：求均质细圆环(R,m) 对其垂直轴的转动惯量 解：I-rdm=∫Rdmn =R2∫dm=mR2 例：求均质圆盘(R,m)对 其垂直轴的转动惯量 解：S=2md,。=m 2 dm=odS=o2ndr,dl=r'dm I=∫dl=jrdm=jr2a2mt=o2πR4-mR2 例：均质杆（1，m)的转动惯量 解：对过中心的垂直轴的转动惯量 m,1 dm=Adx dl xdm 3 -1/2121 12 -1/2 对过端点的垂直轴的转动惯量 m.l I-ftn-ids-P-wp x dx 31 影响转动惯量的因素：(1)刚体总质量，(2)质量分布 (3)转轴的位置4 第 3 节 转动惯量 一、 定义： z i r ： mi 到 z 轴的距离 mi 2 i r ： mi 对 z 轴的转动惯量 I =  2 i i m r ：刚体对 z 轴的转动惯量 标量， 2 kgm ， 2 ML mi O y x 质量连续分布            = = 质量线密度， 线元长度 质量面密度， 面元面积 质量体密度， 体元体积 r dl dl r dS dS r dV dV I r dm       2 2 2 2 二、计算举例 例：求均质细圆环（R，m） 对其垂直轴的转动惯量 m dm 解：   I = r dm = R dm 2 2 O R =  R dm 2 = 2 mR 例：求均质圆盘（R，m）对 m 其垂直轴的转动惯量 r dr 解： dS = 2rdr ， 2 R m   = R dm =dS =2rdr ， dI r dm 2 =    = = = = = R I dI r dm r rdr R mR 0 2 2 4 2 2 1 4 1  2  2 例：均质杆（ l，m ）的转动惯量 解：对过中心的垂直轴的转动惯量 m,l l m  = ， dm = dx O x dx dI x dm 2 =   − = = − = = = / 2 / 2 2 2 3 3 2 12 1 12 1 / 2 / 2 3 1 l l l ml l l I x dm x dx x  对过端点的垂直轴的转动惯量 m,l 3 2 0 2 2 3 1 3 1 I x dm x dx l ml l = = = =     O x dx 影响转动惯量的因素：（1）刚体总质量，（2）质量分布 （3）转轴的位置 i r