第三章 微分中值定理与导数的应用 高等数学少学时 11、设y=f(x)在x=x,的某邻域内具有三阶续导数，如果 f'(x)=f"(x)=0,而f"(xo)≠0，试问x=x是否是极值点 为什么？x,f(x)是否为拐点？为什么？ 解"(x)≠0，不妨设断m"(x)>0. lim()-f()=im f)=((xEU() x→x0 x-xo x-→x0X-X0 当x>xo(x∈U(x)时，f"(x)>0, (1) 当x<x(x∈U(x)时，f"(x)<0, (2) ∴"(x)在x附近，随x-x)的符号改变而改变，即(x,f(x)为拐点 由（1)知，当x>x(x∈U(xo)时，f'(x)单增，f'(x)>f'(x)=0 由（2)知，当x<x(x∈U(x)时，f'(x)单减，f'(x)>'(x)=0 x不是极值点 北京邮电大学出版社 1313 11、 为什么？又 是否为拐点？为什么？ 而 ，试问 是否是极值点？ 设 在 的某邻域内具有三阶连续导数，如果 ( , ( )) ( ) ( ) 0, ( ) 0 ( ) 0 0 0 0 0 0 0 x f x f x f x f x x x y f x x x  =  =   = = = 解 ( ) 0,  f  x0  ( ) 0. 不妨设f  x0  ( ) 0 ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 0 0 0 0 =   −  = −  −  → → f x x x f x x x f x f x x x x x 0, ( ) ( ) 0 0 x U x x x f x   −   ( ( )) , 当x  x0 xU x0 时 f (x)  0, ( ( )) , f (x)  0, 当x  x0 xU x0 时  f (x)在x0附近，随(x − x0 )的符号改变而改变，即(x0 , f (x0 ))为拐点 f ( x) 单增, f (x)  f (x0 ) = 0 f ( x) 单减, f (x)  f (x0 ) = 0 .  x0不是极值点 (1) (2) 由（1）知, ( ( )) , 当x  x0 xU x0 时 由（2）知, ( ( )) , 当x  x0 xU x0 时