面积与椭球面上相应的面积相等,即面积变形等于零。 3)等距投影 在任意投影上,长度、面积和角度都有变形,它既不等角又不等积。但是在任意投影中 有一种比较常见的等距投影,定义为沿某一特定方向的距离,投影前后保持不变,即沿着该 特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形,它只是在特定方向上没有长 度变形。等距投影的面积变形小于等角投影,角度变形小于等积投影。任意投影多用于要求 面积变形不大、角度变形也不大的地图,如一般参考用图和教学地图。经过投影后地图上所 产生的长度变形、面积变形和角度变形,是相互联系相互影响的。它们之间的关系是:在等 积投影上不能保持等角特性,在等角投影上不能保持等积特性;在仼意投影上不能保持等角 和等积的特性:等积投影的形状变形比较大,等角投影的面积变形比较大 3.3.2按构成方法分类 地图投影最初建立在透视的几何原理上,它是把椭球面直接透视到平面上,或透视到可 展开的曲面上,如圆柱面和圆锥面。圆柱面和圆锥面虽然不是平面,但可以展为平面。这样 就得到具有几何意义的方位、圆柱和圆锥投影。随着科学的发展,为了使地图上变形尽量减 小,或者为了使地图满足某些特定要求,地图投影就逐渐跳出了原来借助于几何面构成投影 的框子,而产生了一系列按照数学条件构成的投影。因此,按照构成方法,可以把地图投影 分为两大类:几何投影和非几何投影 1)几何投影 几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上,然后将几何面展为平面而得到。根 据几何面的形状,可以进一步分为下述几类(图4-11): (1.1)方位投影:以平面作为投影面,使平面与球面相切或相割,将球面上的经纬线 投影到平面上而成。 (1.2)圆柱投影:以圆柱面作为投影面,使圆柱面与球面相切或相割,将球面上的经 纬线投影到圆柱面上,然后将圆柱面展为平面而成。 (1.3)圆锥投影:以圆锥面作为投影面,使圆锥面与球面相切或相割,将球面上的经 纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面展为平面而成。这里,我们可将方位投影看作圆锥投影 的一种特殊情况,假设当圆锥顶角扩大到180度时,这圆锥面就成为一个平面,再将地球椭 球体上的经纬线投影到此平面上。圆柱投影,从几何定义上讲,也是圆锥投影的一个特殊情 况,设想圆锥顶点延伸到无穷远时,即成为一个圆柱面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。 3）等距投影 在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。但是在任意投影中， 有一种比较常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该 特定方向长度比为 1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长 度变形。等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。任意投影多用于要求 面积变形不大、角度变形也不大的地图，如一般参考用图和教学地图。经过投影后地图上所 产生的长度变形、面积变形和角度变形，是相互联系相互影响的。它们之间的关系是：在等 积投影上不能保持等角特性，在等角投影上不能保持等积特性；在任意投影上不能保持等角 和等积的特性；等积投影的形状变形比较大，等角投影的面积变形比较大。 3．3．2 按构成方法分类 地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可 展开的曲面上，如圆柱面和圆锥面。圆柱面和圆锥面虽然不是平面，但可以展为平面。这样 就得到具有几何意义的方位、圆柱和圆锥投影。随着科学的发展，为了使地图上变形尽量减 小，或者为了使地图满足某些特定要求，地图投影就逐渐跳出了原来借助于几何面构成投影 的框子，而产生了一系列按照数学条件构成的投影。因此，按照构成方法，可以把地图投影 分为两大类：几何投影和非几何投影。 1）几何投影 几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到。根 据几何面的形状，可以进一步分为下述几类（图 4-11）： （1．1）方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线 投影到平面上而成。 （1．2）圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经 纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。 （1．3）圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经 纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。这里，我们可将方位投影看作圆锥投影 的一种特殊情况，假设当圆锥顶角扩大到 180 度时，这圆锥面就成为一个平面，再将地球椭 球体上的经纬线投影到此平面上。圆柱投影，从几何定义上讲，也是圆锥投影的一个特殊情 况，设想圆锥顶点延伸到无穷远时，即成为一个圆柱