一、幅角定理 幅角定理又称映射定理，它是建立在复变函数理论基础上的。简要地介绍幅角 定理： 设有一复变函数 F()=1+G(S)H(S) (4-105) 称之为辅助函数，其中G(s)H(s)是系统的开环传递函数。 通常可写成如下形式 G(s)Hs）=bms”+b-1sm1+.+bs+b, (s-p1)s-p2)..(s-pm) (4-106) 式中p(=1,2,,n)是系统的开环极点，将式(4-106)代入式(4-105)得 F(s)=k(s-31s-22).(s-2n) (4-107) (s-p1)s-P2).(s-Pn) 比较式(4一107)和式(4一106)可知，辅助函数F(s)的零点Z,亿=1,2，，n)等于系 统闭环传递函数的极点，即系统特征方程1+G(s)H⑤)=0的根。因此，如果辅助函数F(s) 的零点都具有负的实部，即都位于$平面的左半部，系统就是稳定的，否则系统便不稳 定。 2 2 一、幅角定理 幅角定理又称映射定理，它是建立在复变函数理论基础上的。简要地介绍幅角 定理： 设有一复变函数 （4-105） 称之为辅助函数，其中 是系统的开环传递函数. F(s) =1+ G(s)H(s) G(s)H(s) 通常可写成如下形式 （4-106） 式中 是系统的开环极点，将式（4-106）代入式（4-105）得 （4-107） 比较式（4—107）和式（4—106）可知，辅助函数 的零点 等于系 统闭环传递函数的极点，即系统特征方程 的根。因此，如果辅助函数 的零点都具有负的实部，即都位于S平面的左半部，系统就是稳定的，否则系统便不稳 定。 ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 0 1 1 n m m m m s p s p s p b s b s b s b G s H s − −  − + ++ + = − − ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 n n s p s p s p k s z s z s z F s − −  − − −  − = F(s) Z (i 1,2, ,n) i =  1+ G(s)H(s) = 0 F(s) ( 1,2, , ) p j n j = 