·92 北京科技大学学报 第34卷 素.上式即说明当i=-k与当i=W-k时，两序号 故章检测 小波变换获 模极大值概 对应的元素相同，当i=k与当i=N+k时两序号对 取模枚大值 率匹配算法 应的元素相同.设滤波器长度为2L,滑动时窗宽度 实时 状态 网络训练 香 为N,因此由式(2)可得：截取的信号长度也为N,小 对象盲信息 正常及成障模式 波变换分解级次为j,第j级输出小波系数长度为 系统 样本数据预处理 指 实时故章检测 与识别结果 N=N2,第j级移动的点数为△N,=△N/2.根据 ✉一一一===== Mallat小波多孔算法的计算原理m,可以获得 故障识别 故障识别 DRNN分类器 判决逻辑 DWwT()=(k-/,k=0.l,…,w/2 (5) 图2实时故障检测与隔离流程 式中，为小波在第j级的剩余尺度系数，但是 Fig.2 Process of real-time fault detection and isolation DWT(k)对应第j级的小波系数，两者具有相同的 2.1滑动时窗小波奇异点检测 N=N2长度 2.1.1滑动时窗小波 由于8是采用多孔算法计算获得的，因而 在实际控制过程中，诊断依据信号不能全时域 具有平移时不变性.当平滑窗口经过时间间隔△T 获得，但对于实时故障检测，必须在故障发生之后短 再次对数据流进行抽取时得到信号S2·此时前后两 时间内实现信号的突变分析即实时检测.为了实现 次移动的点数为△N=△Tf.,其中∫为抽样频率. 实时的小波分析，需在传统小波变换基础上进行滑 平移后对应的第级的剩余尺度系数$，与应具 动加窗及变换算法的计算效率改进.考虑到Mallat 有如下平移关系： 小波具有便于实现的滤波器结构以及atrous多孔 [S:(k-AN), 0≤k≤N/2-△N: 变换算法的平移时不变性，先对故障依据信号滑动 8(k)= 加窗（即随诊断依据动态选取局部信号进行小波变 new input data,N/2'-△W<k≤N/2'. 换)，然后在Mallat小波算法基础上引入数据复用的 (6) 策略进行实时小波分解以提高算法的实时性.其 故由式(5)和式(6)可知，只要信号长度N满足 中，滑动时窗函数表示为 条件N>2L+△N.便可直接调用DWT1值相同区间 w(n）=rect(m)=,0≤n<N: 内的小波系数，即只需计算信号S2在k∈D,]U (1) 0,其他. W-(L+AV),N]范围内的小波系数值，避免了 假设无限长流量信号序列x(n),用长度为N的 重复计算，从而节约大量计算时间.滑动小波快速 窗函数w(n)来截取x(n),可得 算法如下： S(n)=x(n)w(n). (2) (1)对信号S,运用Mallat算法，得到小波变换 式中，n=0,1,…,N-1.前后两次滑动的时间间隔 系数DWT,(),预先保存与S2相同的区间k∈L, 设为△T,假定抽样频率设为∫，则滑动的序列抽样点 N2'-L-△N]段小波系数到数组SameCoef: 数为 (2)根据数据周期循环处理越界原理，对信号 △N=△T×f (3) S2提k∈N/2-L-△N,N/2]UO,L+△N]段组 对于实时信号小波分析，若前后两次的时窗间 成信号序列： 隔相比时窗长度越小，则小波变换越能检测信号的 (3)信号S2的k∈N/2-L-△N,N/2]UD, 动态特性，显然△N<N.因而对于前后两次加窗小 L+△N门序列与滤波器进行卷积，得到k∈N/2- 波变换，会存在N-△N个数据重复计算，不利于实 (L+△W),N/2]段的小波系数DWT,(k) 时计算处理.为了便于小波分析的卷积要求，一般 综合(1)、(2)和(3)可得S2小波变换系数 需在序列的头尾采用合适的数来扩展序列.考虑到 DWT,(k). 零插值法易产生边沿效用，因而选用数据周期循环 2.1.2模极大值概率匹配 法修正加窗离散小波变换.数据周期循环规则表示 当诊断依据信号经滑动时窗小波变换后，可获 如下： 得不同尺度下的小波系数.对于信号的奇异点，可 X-k=N-kXN+k=Xk (4) 以从小波分解系数的模极大值检测出来圆.通常， 其中，x:(i为序号，取整数)为数据序列中的某一元 诊断依据信号由确定性信号（包含故障信号）和平北 京 科 技 大 学 学 报 第 34 卷 图 2 实时故障检测与隔离流程 Fig． 2 Process of real-time fault detection and isolation 2. 1 滑动时窗小波奇异点检测 2. 1. 1 滑动时窗小波 在实际控制过程中，诊断依据信号不能全时域 获得，但对于实时故障检测，必须在故障发生之后短 时间内实现信号的突变分析即实时检测． 为了实现 实时的小波分析，需在传统小波变换基础上进行滑 动加窗及变换算法的计算效率改进． 考虑到 Mallat 小波具有便于实现的滤波器结构以及 a'trous 多孔 变换算法的平移时不变性，先对故障依据信号滑动 加窗( 即随诊断依据动态选取局部信号进行小波变 换) ，然后在 Mallat 小波算法基础上引入数据复用的 策略进行实时小波分解以提高算法的实时性． 其 中，滑动时窗函数表示为 w( n) = rect( n) = 1， 0≤n ＜ N; {0， 其他． ( 1) 假设无限长流量信号序列 x( n) ，用长度为 N 的 窗函数 w( n) 来截取 x( n) ，可得 S( n) = x( n) w( n) ． ( 2) 式中，n = 0，1，…，N － 1． 前后两次滑动的时间间隔 设为 ΔT，假定抽样频率设为 f，则滑动的序列抽样点 数为 ΔN = ΔT × f． ( 3) 对于实时信号小波分析，若前后两次的时窗间 隔相比时窗长度越小，则小波变换越能检测信号的 动态特性，显然 ΔN ＜ N． 因而对于前后两次加窗小 波变换，会存在 N － ΔN 个数据重复计算，不利于实 时计算处理． 为了便于小波分析的卷积要求，一般 需在序列的头尾采用合适的数来扩展序列． 考虑到 零插值法易产生边沿效用，因而选用数据周期循环 法修正加窗离散小波变换． 数据周期循环规则表示 如下: x － k = xN － k，xN + k = xk ． ( 4) 其中，xi ( i 为序号，取整数) 为数据序列中的某一元 素． 上式即说明当 i = － k 与当 i = N － k 时，两序号 对应的元素相同，当 i = k 与当 i = N + k 时两序号对 应的元素相同． 设滤波器长度为 2L，滑动时窗宽度 为 N，因此由式( 2) 可得: 截取的信号长度也为 N，小 波变换分解级次为 j，第 j 级输出小波系数长度为 Nj = N/2j ，第 j 级移动的点数为 ΔNj = ΔN/2j ． 根据 Mallat 小波多孔算法的计算原理［7］，可以获得 DWT1 ( k) = ∑ L i = －L Sj 1 ( k － j) f( i) ，k = 0，1，…，N/2j ． ( 5) 式中，Sj 1 为 小 波 在 第 j 级的剩余尺度系数，但 是 DWT1 ( k) 对应第 j 级的小波系数，两者具有相同的 Nj = N/2j 长度． 由于 Sj 1 是采用多孔算法计算获得的，因而 Sj 1 具有平移时不变性． 当平滑窗口经过时间间隔 ΔT 再次对数据流进行抽取时得到信号 S2 ． 此时前后两 次移动的点数为 ΔN = ΔT /fs，其中 fs 为抽样频率． 平移后对应的第 j 级的剩余尺度系数 Sj 2 与 Sj 1 应具 有如下平移关系: Sj 2 ( k) = S1 ( k － ΔN) ， 0≤k≤N/2j － ΔN; new input data， N/2j － ΔN ＜ k≤N/2 { j ． ( 6) 故由式( 5) 和式( 6) 可知，只要信号长度 N 满足 条件N ＞ 2L + ΔN． 便可直接调用DWT1 值相同区间 内的小波系数，即只需计算信号 S2 在 k∈［0，L］∪ ［Nj － ( L + ΔNj) ，Nj ］范围内的小波系数值，避免了 重复计算，从而节约大量计算时间． 滑动小波快速 算法如下: ( 1) 对信号 S1 运用 Mallat 算法，得到小波变换 系数 DWT1 ( k) ，预先保存与 S2 相同的区间k∈［L， N/2j － L － ΔN］段小波系数到数组 SameCoef; ( 2) 根据数据周期循环处理越界原理，对信号 S2 提 k∈［N/2j － L － ΔN，N/2j ］∪［0，L + ΔN］段组 成信号序列; ( 3) 信号 S2 的 k∈［N/2j － L － ΔN，N/2j ］∪［0， L + ΔN］序列与滤波器进行卷积，得到 k∈［N/2j － ( L + ΔN) ，N/2j ］段的小波系数DWT2 ( k) ． 综合( 1) 、( 2) 和( 3) 可 得 S2 小 波 变 换 系 数 DWT2 ( k) ． 2. 1. 2 模极大值概率匹配 当诊断依据信号经滑动时窗小波变换后，可获 得不同尺度下的小波系数． 对于信号的奇异点，可 以从小波分解系数的模极大值检测出来［8］． 通常， 诊断依据信号由确定性信号( 包含故障信号) 和平 ·92·