凰险管理學報 第一卷第二期1999年11月 55 的影響呢？為了得到這個答案，我們假設雨種情况，第一種情况是保險 公司不能觀察到被保險人的自我保險行為；另一種情况是保險公司能夠 觀察到被保險人的自我保險行為·兹分别探討如下： 2.1當保險公司無法觀察到被保險人的自我保險行為時： 假設被保險人的期初財富為Ⅳ，該被保險人面對著一個不確定的損 失x(r∈[0，))，該損失的機率密度函數為f八x)。其中P和O分别代表 其保險費率及保險金額。也就是說，該被保險人可以支付保費PO來轉嫁 该部份的不难定损失(：·此處所指的货率P是指總费率（即损失率加 上附加費用率1)。 我們更進一步的假設被保險人對於所面對的不確定損失，除了可以 用市場保險的方法來轉嫁給保險人外·亦可用自我保險的方式，以自行 負擔一固定的損失抑减成本C來降低其損失的幅度(C)。在此，我們假 設()>0而且"(<0，保險公司並無法觀察到被保險人的自我保險 行為·該被保險人最後的財富水準為Z （Z=-1-(O+号r-P口-C)·最後·我们假设镇被保险人會遥 择其最適的保險金額Q及自我保險支出C，來使他的期望效用(]極 大。此處所指的效用函數)，具有()>0和r()<0的性質。由以上 的這些假設，我們的模型可以寫成如下： MyX H(Q.cuL.2-[uir-(-RO)x+2x-P0-OAds s p-difn (1) 因此，最適的保險金額及自我保險支出可以透過公式(1)的一階條件3來得 到，結果如下： 0-克--Gr+是-2-Gnh=0 (2) 3本文假设模型的二階條件成立·風 險 管 理 學 報 第一卷 第二期 1999年11月 55 的影響呢？為了得到這個答案，我們假設兩種情況，第一種情況是保險 公司不能觀察到被保險人的自我保險行為；另一種情況是保險公司能夠 觀察到被保險人的自我保險行為。茲分別探討如下： 2.1 當保險公司無法觀察到被保險人的自我保險行為時： 假設被保險人的期初財富為W ，該被保險人面對著一個不確定的損 失 x（ xŒ[0,L]），該損失的機率密度函數為 f (x) 。其中 P 和Q 分別代表 其保險費率及保險金額。也就是說，該被保險人可以支付保費 PQ 來轉嫁 該部份的不確定損失 x L Q ( ) 。此處所指的費率 P 是指總費率（即損失率加 上附加費用率l ）。 我們更進一步的假設被保險人對於所面對的不確定損失，除了可以 用市場保險的方法來轉嫁給保險人外，亦可用自我保險的方式，以自行 負擔一固定的損失抑減成本C 來降低其損失的幅度v(C) 。在此，我們假 設v¢(C) > 0而且v¢¢(C) < 0，保險公司並無法觀察到被保險人的自我保險 行為。該被保險人最後的財富水準為Z （ x PQ C L Q Z = W - (1- v(C))x + - - ）。最後，我們假設該被保險人會選 擇其最適的保險金額Q 及自我保險支出C ，來使他的期望效用 E[u(Z)]極 大。此處所指的效用函數u．( ) ，具有 (.) 0 , u > 和 (.) 0 ,, u < 的性質。由以上 的這些假設，我們的模型可以寫成如下： MAX ( , ; , , ) ( (1 ( )) ) ( ) , , 0 x PQ C f x dx L Q H Q C u f Z u W v C x L u Q C = - - + - - Ú ( ) . (1 ) . . 0 xf x dx L s t P L Ú + = l (1) 因此，最適的保險金額及自我保險支出可以透過公式(1)的一階條件3來得 到，結果如下： [ ] ( (1 ( )) ) ( ) 0, 0 , = - - - + - - = Ú x PQ C f x dx L Q P u W v C x L x Q H u u u u L u ¶ ¶ (2) 3 本文假設模型的二階條件成立